ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Качественный анализ устойчивости массо- и энергопереноса при гетерогенном катализе из "Моделирование процессов массо- и энергопереноса" Основными вопросами качественного анализа процессов массо- и энергопереноса при гетерогенном катализе является определение числа и характера стационарных режимов, а также оценка устойчивости решений уравнений, описывающих эти процессы, Рядом авторов [8—16] было показано, что при описании массо- и энергопереноса уравнениями вида (2.6) возможно существование трех различных стационарных рел имов, причем такие множественные решения существуют только в сравнительно узком диапазоне численных значений параметров уравнений. Устойчивость решений исследовалась как аналитически, так и численно. [c.77] Из соотношения для 5 следует, что существование седловой особой точки не зависит от величины Ь у. [c.80] Условия типа (2.35) для уравнений, к которым неприменима аппроксимация (2.33), получить в аналитическом виде не удается. Однако можно получить значения 01 и 02, решая уравнение 5 = О численно. [c.82] Из этого соотношения следует, что решения всегда устойчивы при V 4. [c.83] 50) следует, что стационарные режимы изотермического массопереноса всегда устойчивы. [c.83] Примеры решений рассматриваемых уравнений в форме фазовых портретов приведены на рис. 2.6 и рис. 2.7. Эти решения отличаются только значениями критерия Льюиса. На рис. 2.6 имеет место особая точка типа узла, а на рис. 2.7 — типа фокуса. Если значение Ь у превышает критическое (для режимов, приведенных на рисунках, Ь = 3,25), то возникает предельный цикл. С возрастанием числа предельный цикл расширяется и его асимметрия возрастает. На рис. 2.8 представлена зависимость формы предельных циклов от величины Таким образом, если уравнения (2.23) имеют единственное решение, то стационарные режимы соответствуют либо устойчивым узлу или фокусу, либо предельному циклу. [c.83] Пунктирная кривая—геометрическое место точек температурных максимумов. [c.84] Остальные параметры те же, что и для рис, 2.6. [c.84] Остальные параметры те же, чю и для рис. 2.6 и 2.7. [c.84] Остальные параметры те же, что и для рис. 2.9. [c.85] На рис. 2.9 представлен фазовый портрет решений с тремя стационарными состояниями. При этом стационарные состояния А а С устойчивы, а В неустойчиво (седло). Когда величина критерия Льюиса превышает критическое значение Ь у (для рассматриваемого случая Ьш = 3,21) верхнее состояние С становится неустойчивым и вокруг него формируется предельный цикл. Форма предельного цикла зависит от величины Типичная зависимость формы предельных циклов от Ьш приведена на рис. 2.10. При дальнейшем возрастании Lw предельный цикл вблизи верхнего состояния исчезает и остается только одно устойчивое состояние А. [c.86] На рис. 2.11 и 2.12 в качестве примера приводится сравнение фазовых портретов, полученных этими двумя методами. Траектории, отмеченные сплошными линиями, получены методом осреднения по формулам (2.51) решений уравнений (2.6), а пунктирные траектории интегрированием уравнений (2.23). Как видно из приведенных примеров, качественно поведение решений имеет один и тот же характер. Имеет место несовпадение траекторий при сохранении качественного характера и формы траекторий. Положения особых точек несколько различны [они сдвинуты вдоль линии 0 = уР(1 /)] ио тип особых точек один и тот же. Для случаев, в которых обнаруживаются три стационарных состояния (типа траекторий рис. 2.9) могут быть получены аналогичные результаты. [c.86] Качественный анализ математической модели гетерогенного катализа, в которой используется гиперболическое уравнение массопереноса, значительно сложнее, так как наличие второй производной по времени повышает порядок аппроксимирующей системы дифференциальных уравнений и осложняет аналитическую обработку условий устойчивости. [c.87] Для большинства процессов гетерогенного катализа величина произведения много меньше единицы и может рассматриваться как малый параметр в уравнениях. При этом качественно поведение решений системы с гиперболическим уравнением массопереноса совпадает с поведением решений системы с параболическим уравнением и для анализа можно пользоваться результатами, полученными для этой системы. В качестве примера на рис. 2.14 приводится сравнение решений систем (2.6) и (2.14) в окрестностях стационарного режима, полученных методом численного интегрирования. [c.91] Вернуться к основной статье