ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Информационное моделирование процессов массо- и энергопереноса в сложных системах из "Моделирование процессов массо- и энергопереноса" В тех случаях, когда уровень теоретических и экспериментальных знаний не дает возможности сформулировать адекватное и достаточно точное математическое описание процесса или системы в форме набора некоторых уравнений переноса с соответствующими начальными и граничными условиями, исследователь вынужден использовать методы разработки эмпирических уравнений. В области химической технологии классическими методами разработки эмпирических уравнений являются теория подобия и анализ размерностей. Оба эти подхода позволяют сократить число переменных в рассматриваемых задачах за счет перехода к удобным и легко интерпретируемым безразмерным комплексам (критериям подобия) и, кроме того, определяют ряд ограничений (принципы подобия) на проведение экспериментальных исследований. Далее исследователь выбирает функциональную форму эмпирического уравнения, стремясь ввести необходимое количество параметров и коэффициентов, чтобы в дальнейщем, определив их численные значения из экспериментальных данных, обеспечить необходимую точность расчетов по формуле. Выбор функциональной формы эмпирических уравнений относится скорее к интуитивной сфере, нежели к сфере точных знаний. [c.46] При анализе процесса или системы методом черного ящика исследуются реакции процесса на различные стандартные возмущения. Достаточно представительный набор реакций дает возможность отнести рассматриваемый процесс к одному из хорошо изученных классов объектов, что позволяет, используя метод аналогий, подобрать форму эмпирического уравнения, хорошо описывающего поведение исследуемого процесса. Эмпирические уравнения обычно строятся в форме регрессионных уравнений, коэффициенты которых определяются по экспериментальным данным с использованием хорошо разработанного аппарата математической статистики. [c.46] Необходимым дополнением к методам эмпирических уравнений является диаграммная техника причинного анализа, которая не только позволяет детально проанализировать внутреннюю причинно-следствепную структуру исследуемого явления или процесса, но и дает возможность количественно оценить интенсивность причинных воздействий между различными элементами системы или этапами процесса. Направления причинных воздействий в системе совпадают с направлениями потоков вё-щества, энергии и информации, поэтому диаграмма причинно-следственных отношений для исследуемого объекта по сушеству является диаграммой потоков переноса. [c.47] Представление сложной системы или процесса в целом всегда формулируется в виде некоторой совокупности логически связанных утверждений. Развитость представления определяется уровнем общности и степенью завершенности утверждений. Начальный этап разработки представления или теории в большинстве случаев состоит из схематизации системы, в процессе которой составляется перечень основных специфических свойств системы и ее элементов. Дальнейшее развитие представления приводит к составлению диаграмм связей и соотношений между элементами системы, отражающих характерные особенности и формы функционирования системы. Методы составления таких диаграмм могут быть различны. Однако принципиальное значение имеет разработка причинных моделей сложных систем и процессов, представляющих собой ориентированные графы причинно-следственных связей между компонентами или элементами системы, с количественной оценкой интенсивности причинных влияний в системе. Такая причинная модель по существу является прототеорией , так как достаточно полно качественно и количественно отражает специфику причинно-следственной структуры исследуемой системы. В настоящее время можно подвести некоторые итоги исследований в области формализованных средств причинного анализа. При этом можно выделить три основных направления формально-логическое, вероятностностатистическое и теоретико-информационное. Попытки формализации причинных отношений формально-логическими средствами предпринимались различными исследователями в разные годы. Причиной незавершенности логической теории причинности является то, что проблема причинности в целом не может быть сведена к серии логических или лингвистических задач. [c.47] Одним из оснований концепций причинного анализа и причинных моделей служит системный подход , характерный в наше время для различных областей знания. Развитие и применение формальных методов причинного анализа свидетельствует об активном изменении схем объяснения в современной науке, понимаемых как способ организации концептуального аппарата, понятийных средств, задающих общую стратегию исследования и тип объяснения исследуемого явления. Несомненно, что специфические особенности каждой частной науки по-своему окрашивают постановку конкретных задач, но в то же время всэ яснее ощущается интернаучный, междисциплинарный характер формальных средств причинного анализа. [c.48] В причинном анализе можно выделить две фундаментальные проблемы. Проблему идентификации причин и следствий в анализируемой системе и проблему количественной оценки интенсивности прямых и косвенных причинных влияний в системе. С проблемой идентификации тесно связана задача селекции гипотез, на основании которых синтезируется граф причинно-следственных отношений между элементами системы. [c.48] В простейшей постановке проблема идентификации может быть сформулирована так. [c.48] До настоящего времени не найден достаточно универсальный метод решения поставленной задачи и неясно, можно ли вообще надеяться найти такой метод. Впрочем, доказательства неразрешимости задачи тоже нет. [c.48] Казалось бы, что в поставленной задаче можно средствами корреляционного анализа установить по крайней мере факт корреляционной связи. Но достоверное отличие от нуля коэффициента корреляции еще не гарантирует наличия истинной взаимосвязи переменных, так как это может быть ложная корреляция, связь сопутствия или координационный эффект. Для снятия такой неопределенности необходимо привлечение некоторых дополнительных данных. [c.48] Условие (1.150) может выполняться при различных соотношениях между 01.2, 01, а-2. Например, при 01.2 = 02-1, oi 02 или СГ2.1 СП. 2, O l = СТ2, или 0-2-1 0Гь2, О2 0[ И т. Д. Во всяком случае, условие (1.149) эквивалентио некоторым ограничениям (причем неоднозначного характера), налагаемым на статистические свойства переменных, и очевидно не может служить сколько-нибудь надежным приемом определения направления причинного влияния. [c.49] Условие (1.152) также представляет собой ограничение, налагаемое на статистические свойства исследуемых переменных, и не может рассматриваться как сколько-нибудь универсальное. [c.49] Подводя итог краткому обсуждению проблемы идентификации, следует отметить, что в настоящее время причинный анализ не располагает надежным, универсальным методом форхмального определения направлений причинных связей в сложных системах. Разработка ориентированного графа причинных связей, представляющего собой модель конкретной причинной сети, должна проводиться на основе соответствующего исследования моделируемого объекта средствами данной частной науки, устанавливающего природу анализируемых связей. [c.50] Проблема количественной оценки интенсивностей прямых и косвенных причинных влияний в системе может быть в простей-щем виде сформулирована следующим образом. [c.50] Пусть рассматривается система переменных Хг, г = 1, 2,. ... .., N. причинно-следственные отношения между которыми заданы ориентированным графом О. Имеется достаточно представительная статистика х,/ значений переменных. Требуется найти количественные оценки интенсивностей прямых и косвенных причинных воздействий в системе. [c.50] Для того чтобы решить поставленную задачу, необходимо ввести ту или иную математическую модель причинно-следственного отношения. [c.50] Здесь Е — вектор значений переменных-следствий, С — вектор значений переменных-причин, а Р — некоторая функция. Если уравнения вида (1.153) являются регрессионными, то функциональная модель может использоваться для описания систем в рамках концепции вероятностной причинности. [c.50] Функциональная модель причинно-следственного отношения предполагает количественную измеримость всех переменных модели. [c.51] В тех случаях, когда исследуемая система определяется не только количественными, но и качественными признаками, возникает необходимость проводить арифметизацию качественных факторов. Такие процедуры, как правило, некорректны и неоднозначны. [c.51] Вернуться к основной статье