ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Постулаты квантовой механики из "Теория строения молекул 1979" Вся квантовая механика строится на нескольких основных положениях, которые, как и принцип неопределенности, не вытекают ИЗ какой-либо строгой теории и не имеют логических доказательств, а отражают огромный экспериментальный опыт, сконцентрированный в определенной математической форме, и научную интуицию творцов этой науки. [c.9] Постулат I. Любое состояние системы полностью описывается некоторой функцией Ч ( ь 72,. .., qn, t) от координат всех образующих систему частиц и времени, называемой функцией состояния системы или ее волновой функцией . [c.9] Постулат II. Каждой динамической переменной (координате, импульсу, энергии и т. д.) ставится в соответствие линейный самосопряженный оператор. Все функциональные отношения между величинами классической механики в квантовой механике заменяются отношениями между операторами. [c.9] Операторы Li и L2 являются коммутирующими, т. е. [c.10] Задача 1.5. Доказать, что произведение двух линейных операторов А и В является линейным оператором. [c.10] Потенциальная энергия У=У(7, 1) есть функция только координат и времени, вследствие чего оператор V совпадает с классическим выражением, т. е. [c.12] Из правил построения операторов динамических переменных видно, что квантовая механика принципиально нуждается в классической для своего построения и обоснования. [c.12] Рассмотрим, для каких операторов квантовой механики выполняется условие (1.11), т. е. какие операторы коммутируют между собой. Легко заметить, что [х, у]=0 рзс, Рг/]=0 и т. д. [c.12] Отметим, что две физические величины могут быть одновременно измерены только в том случае, если их операторы коммутируют между собой (доказательство этого утверждения см. на с. 16). Отсутствие коммутации операторов риг между собой и отражает то обстоятельство, что координата и импульс одной и той же частицы не могут быть одновременно измерены с любой наперед заданной степенью точности. Таким образом, соотношения (1.23) являются другой математической формой принципа неопределенности. [c.12] всегда имеет полную систему собственных функций . Каждому собственному значению Е соответствует собственная функция Ч г( )- Если одно собственное значение Ег соответствует одновременно нескольким собственным функциям Ч ,-и[,(1ц=1 -М, + 2,. ... .., 1 + т), то состояние называется вырожденным с кратностью вырождения, равной т. Любая линейная комбинация вырожденных функций, соответствующих вырожденному состоянию, также будет удовлетворять уравнению (1.27) с тем же самым собственным числом Ei. [c.13] Если при этом выполняется / / ЙТ1= Й ДЛЯ любых функций г и из этой системы, то она называется полной и ортонормированной. [c.13] Задача 1.7. Показать, что если Ч , и 4 2 — две собственные функции оператора Н, соответствующие различным собственным значениям 1 и 2, то их любая линейная комбинация не будет являться собственной функцией этого оператора Н. [c.14] Если мы имеем два различных оператора Ь] и Ьа, то собственные функции одного оператора отличны от собственных функций другого оператора. Но имеется весьма важное исключение из этого правила, которое мы приводим без доказательства если два оператора Ь1 и Ьг коммутируют между собой, т. е. 1Ь1Ь2]=0, то собственные функции одного оператора являются также собственными функциями другого Ь1ф = 11ф и L2ф = L2ф Таким образом, если какой-либо оператор Ь коммутирует с Н, то система волновых функций оператора Н будет также системой собственных функций оператора Ь. [c.14] Таким образом, функция Ч описывает такое состояние, при котором система находится либо в состоянии Ч с вероятностью, равной 2 2 Сь либо в состоянии 2 с вероятностью С2. [c.15] Последнее обозначение введено П. Дираком. [c.15] Пусть набор функций Ч г ( =1, 2,. .., оо) образует полную систему собственных функций оператора Н, т. е. [c.15] Антисимметрия волновой функции электронов вытекает из их тождественности (неразличимости), т. е. из принципиальной невозможности различить отдельные электроны атома, молекулы и т. п. Б любом эксперименте. Этот постулат был введен В. Паули в 1925 г. Более подробно его рассмотрение дано в гл. 3. [c.17] Вернуться к основной статье