ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Норма и скалярное произведение в векторных пространствах из "Методы линейной алгебры в физической химии" Норма вектора х 11 (1.6.4) носит название евклидовой нормы. [c.63] Следуя этому равенству, можно переставлять векторы и матрицы в записи скалярного произведения. [c.66] Таким образом, длина вектора х — это его норма, согласованная со скалярным произведением. Понятие нормы более общее, чем понятие длины, поскольку оно включает последнее, как частный случай. Например, при определении скалярного произведения в виде (6.10) норма сразу же задается в виде евклидовой нормы. [c.67] Определения. Г. Вектор х, длина которого равна 1, называется единичным, или нормированным вектором. [c.67] В ортонормированном базисе каждая координата Х вектора х есть скалярное произведение базисного единичного вектора вг на вектор X. [c.68] Матрицы С, удовлетворяющие соотношению (6.23) называются ортогональными, а преобразования, ими осуществляемые, — ортогональными преобразованиями. Эти матрицы — неособенные, поскольку det (С С ) =det -det С = (det )2=det Е 0. Из соотношения (6.23) следует также, что и С С=Е. Действительно, умножим (6.23) слева на (С ) С ССт = С , а затем — справа на (С г)- С С=Е. Таким образом, матрица есть обратная для С Ст=С- . [c.69] Вернуться к основной статье