ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Постулаты квантовой механики из "Теория строения молекул" Обобщенная координата является совокупностью пространственных координат (в декартовой системе координат — х. у, г) и проекции спина частицы. [c.8] Постулат II. Каждой динамической переменной (координата, импульс, энергия и т. д.) ставится в соответствие линейный самосопряженный оператор. Все функциональные отношения между величинами классической механики в квантовой механике заменяются отношениями между операторами. [c.8] Операторы Ь, и Ьг являются коммутирующими, т. е. [c.9] Задача 1.3. Проверить самосопряженность операторов — и 1—. [c.9] Задача 1.4. Доказать, что произведение двух линейных операторов Л и В является линейным оператором. [c.9] Потенциальная энергия =У(ц, 1) есть функция только координат и времени, вследствие чего оператор V выражается через операторы координат по тем же формулам, что и потенциальная энергия в классической механике, т. е. [c.11] Из правил построения операторов динамических переменных видно, что квантовая механика принципиально нуждается в классической для своего построения и обосног шия. [c.11] Рассмотрим, для каких операторов квантовой механшси выполняется условие (1.9), т. е. какие операторы коммутируют между собой. Заметим, что [х, у] = 0 [рх, р ,]==0 и т. д. [c.11] Отметим, что две физические величины могут быть од1юв )емен-но измерены только в том случае, если их операторы коммутируют между собой (доказательство этого утверждения см. на с. 16). Отсутствие коммутации операторов риг между собой и отражает то обстоятельство, что координата и импульс одной и той же частицы не могут быть одновременно измерены с любой наперед заданной степенью точности. Таким образом, соотношения (1.23) являются другой математической формой принципа неопределенности (см. разд. 1.2). [c.11] Если при этом выполняется условие J dт=5,y для любых функций [ а / т этой системы, то ее называют ортонормировашюй (о символе j см. далее). [c.13] Отсюда следуют два важных вывода 1) в квантовой механике физическая величина имеет определенное значение в данном состоянии только в том случае, когда волновая функция, описывающая состояние системы, является собственной функцией оператора, соответствующего данной физической величине 2) если дна оператора (в нашем случае Н и Ь) имеют одинаковую систему собственных функций, то они могут одновременно иметь определенные значения, т. е. быть одновременно измеримыми с любой наперед заданной точностью. [c.16] Антисимметрия волновой функции электронов была постулирована В. Паули (1925). [c.17] Таким образом, точность одновременного определения двух канонически сопряженных величин регулируется принципом неопределенности, что было впервые установлено В. Гейзенбергом (1927), который писал Никогда нельзя одновременно точно знать оба параметра, решающим образом определяющие движение такой мельчайшей частицы ее место и ее скорость. Никогда нельзя одновременно знать, где она находится, как быстро и в каком направлении движется. Если ставят эксперимент, который точно показывает, где она находится в данный момент, то движение нарушается в такой степени, что частицу после этого нельзя даже снова найти. И наоборот, при точном измерении скорости картина места полностью смазывается . [c.18] Вернуться к основной статье