ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Расчет оболочек на устойчивость из "Основы расчета и конструирования деталей и узлов пищевого оборудования" Элементы тонкостенных конструкций (стержни, пластины, оболочки) могут разрушаться в результате потери устойчивости. Под потерей устойчивости следует понимать резкое качественное изменение характера деформации элемента конструкции, происходящее при определенном значении нагрузки. [c.107] Нагрузку, при которой происходит потеря устойчивости, называют критической. Например, прямолинейная форма равновесия сжатого стержня устойчива только в том случае, когда сжимающая стержень сила меньще критической. При силе больще критической стержень изгибается, прямолинейная форма равновесия перестает быть устойчивой. Тонкостенная цилиндрическая оболочка, нагруженная внешним давлением, способна потерять устойчивость. При этом круговая форма ее поперечного сечения может перейти, например, в эллиптическую, и оболочка сплющивается, хотя напряжения в стенках оболочки могут быть меньше предела текучести. Цилиндрическая оболочка может потерять устойчивость при осевом сжатии, кручении, поперечном изгибе и т. д. [c.108] Следует отметить, что потеря устойчивости происходит в основном из-за неизбежных начальных неправильностей в форме срединной поверхности оболочек (отклонений геометрической формы конструкции от идеальной). [c.108] Очень тонкие оболочки могут потерять устойчивость скачкообразно, с так называемым прощелкиванием , в этом случае новое равновесное состояние может быть сохранено при незначительной величине внешней нагрузки. Это равновесное состояние достигается при больших прогибах оболочки. Критическая нагрузка, соответствующая этой форме потери устойчивости, является наименьшей из возможных и определяет нижний предел устойчивости. [c.108] Резкий хлопок в момент потери устойчивости сопровождается возникновением трещин или появлением значительных пластических деформаций. Это вызывает потерю несущей способности оболочки. [c.108] При потере устойчивости оболочек, помимо напряжений изгиба в срединной поверхности, возникают различные дополнительные напряжения, в то время как при потере устойчивости стержней учитывают только дополнительные напряжения изгиба. [c.108] Согласно упрощенной линейной теории рассматривают случаи, когда выпучивание оболочек сопровождается возникновением относительно мелких волн. Размеры последних, хотя бы в одном направлении, малы по сравнению с толщиной оболочки. В случае потери устойчивости с образованием осесимметричных волн длина их должна быть незначительной по сравнению с длиной оболочки. [c.108] Если вмятина захватывает всю длину оболочки, то число волн, возникающих вдоль окружности, не должно быть меньще четырех. Это обычно происходит при нагружении оболочек средней длины. [c.109] Рассмотрим замкнутую круговую цилиндрическую оболочку длиной Ь, щарнирно опертую по торцам. Пусть оболочка подвергается сжатию вдоль образующей усилиями N1, равномерно распределенными вдоль дуговых кромок (рис. 87). [c.109] Предположим, что поверхность оболочки остается осесимметричной и после выпучивания, которое имеет волнообразный характер. [c.109] Тогда радиальные прогибы у оболочки будут зависеть только от координаты х, совпадающей с осью оболочки и характеризующей положение данного нормального сечения. Критическое напряжение в стенке оболочки определяют из условия равновесия внутренних усилий оболочки в момент потери устойчивости, когда появляется новая форма равновесия, отличная от первоначальной — прямолинейной. [c.109] Напряженное состояние оболочки при потере устойчивости из безмоментного превращается в моментное и, следовательно, претерпевает качественный скачок. [c.109] Оболочка подвергается изгибу под действием постоянных сил сжатия N1, а не поперечной нагрузки. [c.109] Аналогичный результат получается и при допущении, что поверхность оболочки после выпучивания не остается осесимметричной. Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что найденное критическое значение сжимающих напряжений является верхней границей для действительных критических напряжений. [c.110] Больщей частью в результате опытов получают значения критических напряжений меньщие, чем по последней формуле — при числовом коэффициенте 0,18. [c.110] При нетщательном изготовлении оболочки, когда начальные прогибы приближаются по величине к толщине стенки h, что является пределом допустимых начальных прогибов, расчетные значения критических напряжений следует уменьшать почти в 2 раза. [c.110] Исследуем задачу об устойчивости кольца, сжатого радиальной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q. Предположим, что кольцо при некотором значении внешней нагрузки теряет свою форму и сплющивается (рис. 88, а). [c.110] Рассмотрим элемент деформированного кольца (рис. 88, б) длиной ufs местный радиус кривизны элемента обозначим через р. Предположим, что радиус кривизны р близок по величине к первоначальному радиусу R. На концах элемента действуют нормальные силы, поперечные силы и изгибающие моменты. [c.110] Обозначим нормальную силу до потери устойчивости N0, а после потери устойчивости N0 + N. [c.111] При увеличении переменного 5 в последнем уравнении на длину 2лЯ дуги кольца функция х не меняется. При этом, однако, необходимо, чтобы значение кз изменилось на величину, кратную 2л, т. е. [c.112] Вернуться к основной статье