ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Симплексный метод из "Планирование эксперимента в химии и химической технологии" Симплексом называется правильный многогранник, имеющий п 1 верщину, где п — число факторов, влияющих на процесс. Так, если факторов два, то симплексом является правильный треугольник. Сущность симплексного метода оптимизации иллюстрирует рис. 6. [c.24] Начальная серия опытов соответствует вершинам исходного симплекса (точки 1, 2 и 3). Условия этих первых опытов берутся из области значений факторов, соответствующих наиболее благоприятным из известных режимов оптимизируемого процесса. [c.24] Оптимизация по симплексному методу. [c.24] Если достигнут экстремум критерия оптимальности, то дальнейшее движение симплекса прекращается. Это значит, что новый шаг возвращает исследователя в предыдущую точку факторного пространства. [c.25] Следует иметь в виду, что симплексный метод, так же как и метод крутого восхождения, является локальным методом поиска экстремума. Если существует несколько экстремумов критерия оптимальности, то этот метод позволяет найти тот из них, который расположен ближе к точкам исходного симплекса. Поэтому, если есть подозрение о существовании нескольких экстремумов критерия оптимальности, то нужно осуществить их поиск, каждый раз начиная оптимизацию из новой области факторного пространства. Затем следует сравнить между собой найденные оптимальные условия и из всех вариантов выбрать наилучший. [c.25] При оптимизации необходимо принимать во внимание ограничения, наложенные на влияющие факторы и функции отклика. [c.25] Важно отметить, что при пользовании симплексным методом не обязательно дублировать опыты. Дело в том, что ошибка в отдельном опыте может только несколько замедлить оптимизацию. Если же последующие опыты выполняются безупречно, то движение к оптимуму продолжается. [c.25] Матрица опытов исходного симплекса в кодированных переменных приведена в табл. 11. Символом О обозначены координаты центра плана, т. е. основной уровень. [c.25] Здесь I — номер фактора в матрице планирования.. [c.25] представленные в табл. 11, соответствуют вершинам симплекса, сторона которого равна единице, а центр совпадает с началом координат (в кодированных переменных). [c.25] Результаты расчетов, выполненных на основании табл. 11 и формул (3.3) и (3.4), приведены в табл. 12. [c.26] Аналогично можно рассчитать условия исходной серии опытов для большего количества факторов. [c.26] Очевидно, наибольшее количество опытов приходится ставить в начале эксперимента. Затем на каждом шаге оптимизаций выполняется только один опыт. [c.26] Адсп+1 выбранный шаг варьирования для данного фактора Яп+и п+1 — величины, рассчитываемые по формулам (3.3) и (3.4). [c.27] Отметим, что добавление нового фактора в состав полного факторного эксперимента сопровождается увеличением количества опытов вдвое. В этом смысле симплексный метод имеет очевидное преимущество. [c.27] Пример 3.2. Пусть требуется с помощью симплексного метода оптимизировать выход целевого продукта у (%), который получается при взаимодействии двух реагентов с концентрациями х и Х2 (кмоль-м ) при температуре Хз (°С). [c.27] Выберем основные уровни и шаги варьирования факторов и сведем их в табл. 13. [c.27] Здесь первый индекс обозначает номер опыта, а второй —номер фактора. [c.27] Сравнивая между собой результаты первых четырех опытов, видим, что самый низкий выход целевого продукта получился в третьем опыте. Этот опыт следует исключить из дальнейшего рассмотрения. [c.27] Вернуться к основной статье