ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Метод крутого восхождения из "Планирование эксперимента в химии и химической технологии" В предыдущей главе были рассмотрены методы построения экспериментально-статистических моделей в виде уравнений регрессии. Здесь мы рассмотрим вопрос о том, как использовать эти модели для оптимизации процессов или свойств многокомпонентных систем. [c.21] Следуе т иметь в виду, что качество процесса обычно характеризуется несколькими функциями отклика. Однако обычно невозможно найти такое сочетание значений влияющих факторов, при котором одновременно достигаются экстремумы всех интересующих экспериментатора функций отклика. Например, максимальная производительность оборудования и минимальная себестоимость продукции обычно достигаются при различных технологических режимах. [c.21] Важно отметить, что как влияющие факторы, так и функции отклика могут изменяться только в определенных пределах. Так, концентрации реагентов не могут быть отрицательными, температура и давление в аппарате не могут превыщать безопасных пределов, себестоимость продукции должна быть не выще плановой и т. п. Следовательно, оптимизацию процессов, как правило, осуществляют в условиях ограничений на влияющие факторы и функции отклика. [c.21] Величина, характеризующая уровень оптимизации процесса, называется критерием оптимальности. В частном случае критерием оптимальности может быть одна из функций отклика, характеризующих процесс. [c.21] Оптимизация процесса представляет собой целенаправленный поиск значений влияющих факторов, при которых достигается экстремум критерия оптимальности (с учетом ограничений, наложенных на все влияющие факторы и функции отклика). [c.21] например, критерием оптимальности служит функция отклика у, представленная в виде (2.3). [c.22] Если же ищется минимум функции у, то новые значения факторов находят из предыдущих путем вычитания Ах/. Такой способ оптимизации называют методом наискорейшего спуска. [c.22] В первом случае на этом оптимизация заканчивается, а во втором— в области экстремума функции у ищут ее новое математическое описание, используя полный факторный эксперимент или метод дробных реплик. Если удается получить адекватное описание этой функции в виде (2.3), то продолжают оптимизацию ме- годом крутого восхождения (рис. 5). Очевидно, оптимум, найденный в результате первого крутого восхождения, был локальным. [c.22] Если в области оптимума не удается получить адекватного уравнения регрессии вида (2.3), то переходят к планированию эксперимента для получения математического описания функции у в виде многочлена второй степени. Методика проведения таких экспериментов описана в следующей главе. [c.23] как и в примере 2.1, у — выход продукта реакции Хх — температура, Хг — концентрация реагента. [c.23] Введем также в рассмотрение функцию отклика у2, характеризующую скорость химической реакции (кмоль-м -ч ). Пусть требуется, чтобы выполнялось условие уг 2,5. [c.23] Будем оптимизировать выход продукта реакции методом крутого восхождения. [c.23] Здесь Ах1 взят по условиям полного факторного эксперимента (пример 2.1). [c.23] Для удобства ведения эксперимента шаги движения, рассчитанные по формуле (3.2), можно несколько округлять. В данном случае удобно принять Ах2— —0,5°. [c.23] Результаты опытов, выполненных по методу крутого восхождения, приведены в табл. 10. Здесь у1 и 1/1 — соответственно расчетные и экспериментальные значения выхода продукта реакции, У2 — экспериментально найденные скорости реакции. [c.23] Шаги движения и координаты опытов крутого восхождения в кодированных переменных рассчитываются по формуле (2.1) с использованием физических переменных Хь хг и шагов варьирования, принятых ранее в полном факторном эксперименте. [c.23] Как видно из табл. 10, в опыте К 4 достигнут максимальный выход продукт реакции, однако скорость процесса в этом случа,е меньше допустимого значения. По-видимому, оптимальным режимом процесса следует считать условия опыта 3. [c.23] Ограничения на Х1 и Хз в ходе оптимизации не нарушены. [c.23] Вернуться к основной статье