ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Полный факторный эксперимент из "Планирование эксперимента в химии и химической технологии" Метод полного факторного эксперимента дает возможность получить математическое описание исследуемого процесса в некоторой локальной области факторного пространства, лежащей в окрестности выбранной точки с координатами (хоиХо2,. .., Хог,). [c.10] Метод полного факторного эксперимента служит для получения математического описания процесса в виде отрезка ряда Тейлора (2.2). При этом обычно ограничиваются линейной частью разложения и членами, содержащими произведения факторов в первой степени. Таким образом, удается находить уравнение локального участка поверхности отклика, если его кривизна не слишком велика. [c.11] Следует отметить, что коэффициенты искомого уравнения определяются на основе экспериментальных данных и, следовательно, несут на себе отпечаток погрешностей эксперимента. Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, в уравнении вместо символов р, обозначающих истинные значения коэффициентов, пишут Ь, подразумевая под этим соответствующие выборочные оценки. [c.11] Его называют уравнением регрессии, а входящие в него коэффициенты — коэффициентами регрессии. [c.11] Для удобства вычислений коэффициентов регрессии все факторы в ходе полного факторного эксперимента варьируют на двух уровнях, соответствующих значениям кодированных переменных Н-1 и —1. [c.12] Таким образом, полным факторным экспериментом называется система опытов, содержащая все возможные неповторяющиеся комбинации уровней варьирования факторов. [c.12] В табл. 3 приведены условия опытов полного двухфакторного эксперимента. Часть таблицы, обведенная пунктиром, называется матрицей планирования. [c.12] Как видно из рис. 4, опыты, приведенные в табл. 3, соответствуют на факторной плоскости вершинам квадрата с центром в начале координат. [c.12] В табл. 4 приведены условия опытов полного трехфакторного эксперимента. Эти опыты соответствуют в факторном пространстве вершинам куба с центром в начале координат. [c.12] Свойство, выраженное уравнением (2.6), называется ортогональностью. Поэтому говорят, что матрица полного факторного эксперимента ортогональна. Это свойство позволяет вычислять коэффициенты регрессии по простым формулам независимо друг от друга. [c.13] Следует отметить, что с помощью полного факторного эксперимента все коэффициенты определяются с одинаковой погреиь ностью. [c.13] В противном случае коэффициент регрессии незначим, и соответствующий член можно исключить из уравнения. [c.14] В числителе дроби (2.13) находится большая, а в знаменателе — меньшая из указанных оценок дисперсий. [c.14] Для пользования Приложением 4 необходимо знать число степеней свободы, связанных с числителем и знаменателем выражения (2.13). [c.14] Пример 2. 1. Рассмотрим химический процесс, в котором выход продукта реакции у (%) зависит от температуры реакционной смеси XI (°С) и концентрации реагента лгг (%). Требуется с помощью полного факторного эксперимента найти математическое описание этого процесса в окрестности точки факторного пространства с координатами дго1 = 50°С и хо2 = 25%. [c.14] При проведении полного факторного эксперимента зададимся условиями, приведенными в табл. 5. [c.15] Матрица планирования и результаты полного факторного эксперимента представлены в табл. 6. [c.15] Пользуясь Приложением 3, находим, что для доверительной вероятности Р = 0,95 и 3 степеней свободы значение критерия Стьюдента I = 3,18. [c.16] С ней связано число степеней свободы f = N — 5 = 4 — 3 = 1. [c.16] Оно не превосходит значения, приведенного в Приложении 4, Следовательно, уравнение регрессии адекватно. [c.16] Вернуться к основной статье