ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Ротатабельные планы из "Статистические методы оптимизации химических процессов" Бокс и Хантер [13] предложили считать ротатабельные планы второго порядка оптимальными. Для таких планов информационная матрица сохраняет свой вид при ортогональном вращении системы координат. При этом элементы информационной матрицы, имеющие четную сумму индексов, можно записать так . . [c.73] Остальные элементы информационной матрицы равны нулю. [c.73] Рассмотрим распределение информации в факторном пространстве в зависимости от радиуса сферы р для различных значений Ki при Яг = 1. [c.73] Такая зависимость для числа факторов, равного двум, изображена на рис. 4.6. Аналогичный вид имеют кривые для любого числа факторов. [c.73] Выбрав коэффициент Я4 так, чтобы он был немного меньше единицы, можно построить план, для которого информация в области факторного пространства, ограниченного радиусом, равным 0,5—0,8, постоянна (см. рис. 4.7). Такие планы носят название ротатабельных униформ-планов. [c.74] При выполнении соотношения (4.68) информационная матрица становится вырожденной, т. е. система нормальных уравнений не имеет решения. Это положение можно устранить, расположив точки на поверхности нескольких сфер. [c.75] Формула (4.69) может быть использована для построения ротатабельного. плана второго порядка. [c.76] С этой целью рассмотрим, например, план, содержащий то и гп1 точек, расположенных на двух сферах, имеющих нулевой радиус и радиус, равный а(ро и рд). [c.76] Интересно сравнить расположение точек полного факторного эксперимента и звездных точек для различного количества факторов. Такое сравнение дано в табл. 32. Там же приведены числа точек полного факторного эксперимента первого порядка, звездных и нулевых точек, удовлетворяющие принципу униформ-планирования. [c.76] Сравнение радиусов рс и рд показывает, что точки полного факторного эксперимента первого порядка и звездные точки для числа факторов меньше пяти можно считать расположенными на одной сфере факторного пространства. [c.77] Воспользовавшись данными табл. 32, проведем сравнение значений Я4, вычисленных для случая к = 5 по формулам (4.69) и (4.70). Расчет дает значения 0, 884 и 0,887 соответственно. Разница полученных данных относительно невелика. Это дает право использовать формулу (4.70) в случае планов, содержащих число факторов 5. При й 5 необходимо применять формулу (4.69). [c.77] Значение 7.4 для униформ-плана приведено в табл. 33. [c.77] Представляет интерес использование коэффициента Я4, равного единице. При этом не выполняется свойство униформ-планирования. Однако это не является существенным недостатком, так как униформ-свойство нарушается благодаря повышению количества информации в центре плана. [c.77] Наряду с этим при Я4 = 1 план становится почти ортогональным. Остаются только соу Ьфц). Это имеет определенные выгоды для исследователей, так как коэффициенты при квадратичных членах становятся взаимно независимыми. [c.77] Кроме того, упрощаются формулы для вычисления коэффициентов. Однако при Я4=1 возрастает количество параллельных измерений в центре плана (см. табл. 33). [c.77] Иногда для отдельных факторов не удается выполнить условия ротатабельности. В этих случаях для всех или отдельных переменных звездное плечо не равно 2 / Такой вариант возможен, если один или несколько факторов дискретны. В подобных ситуациях происходит полное или частичное нарушение принципа ротатабельности. [c.77] Наряду с этим сохраняются такие свойства, как независимость коэффициентов при линейных членах и членах, характеризующих эффекты взаимодействия. [c.77] Значения О, Е, е, Р и С рассчитывают по формулам (4.51). Значения О, Е, Р н О для ротатабельных униформ-планов приведены в табл. 34. [c.79] Для двухфакторных планов (З1 = 0. [c.80] Рассмотренные в настоящем параграфе планы второго порядка наиболее часто используют для оптимизации химикотехнологических процессов. В литературе описано большее число статистических планов. Значительный интерес для исследователей представляют также симплексно-суммируемые планы, подробно рассмотренные в работах [18, 21] планы, содержащие число точек, равное или почти равное числу коэффициентов регрессии [22] а также планы, называемые симплексными ре-щеТками, приспособленные для изучения диаграмм состав — свойство [23] — [25]. [c.80] Вернуться к основной статье