ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Основные термины и понятия из "Статистические методы оптимизации химических процессов" Математической моделью процесса называют функции, связывающие параметры, характеризующие результаты экспериментов, с-факторами, варьируемыми экспериментатором при постановке опытов ее исследование позволяет получить новую информацию об изучаемом объекте. [c.32] Параметр, характеризующий результаты экспериментов, будем называть параметром оптимизации или функцией отклика. [c.32] Приближенную математическую модель процесса, найденную на основании экспериментальных данных, и представляющую собой конечный степенной ряд, называют уравнением регрессии . [c.32] Поверхность, являющуюся геометрическим обзором процесса, называют поверхностью отклика. [c.32] Координатное пространство, на осях которого откладывают значения исследуемых факторов, называют факторным пространством. [c.32] Соответствие математической модели процесса экспериментальным данным называют адекватностью. Уравнение адекватно описывает результаты опытов, если квадратичное отклонение значений параметра оптимизации, рассчитанных по уравнению регрессии, от экспериментальных данных обусловлено только ошибкой воспроизводимости. [c.32] Например, имеется две экспериментальные точки. Через две точки можно совершенно точно провести прямую, но проверить, насколько хорошо эта прямая описывает исследуемую зависимость, нельзя. Для этого требуется, как минимум, еще одна, точка, т. е. одна степень свободы / = 1. Если окажется, что прямая неадекватно описывает значения параметра оптимизации в трех точках, то в уравнение нужно ввести квадратичный член. Затем добавить еще одну (четвертую) точку и снова проверить адекватность уравнения опытным данным. [c.32] Во всех случаях после добавления очередной точки коэффициенты регрессии вычисляют заново с учетом добавленной точки. [c.33] Отсюда ясно, что для построения линейной зависимости нужно не менее трех точек, для квадратичной — не менее четырех и т. д. Расположение этих точек в изучаемом интервале значений переменных не обязательно должно быть равномерным. Можно располагать их произвольно, но так, чтобы интервалы между ними превосходили ошибку измерения значений пере-менных. [c.33] Из рис. 3.1 видно, что максимальное значение параметра оптимизации соответствует значению Хи равному Фиксируем фактор XI на уровне х и изучаем влияние фактора Х2 (рис. 3.2, кривая Х1а). Затем наносим на рис. 3.2 данные с рис. 3.1, в результате чего появляются еще 3 точки (на кривых Хц, Ха и Хц они отмечены крестиками). Получилось всего семь точек, обозначенных крестиками. Достаточно ли это для описания изученной системы Конечно нет, так как имеется большая неизученная область. Для полного исследования всей области изменения двух факторов требуется добавить точки, обозначенные кружками, т. е. поставить эксперименты в шестнадцати точках. Для трехфакторной задачи потребуется 64 точки и т. д. [c.33] После постановки опытов их результаты записывают в виде табл. 11. [c.34] Эти свойства дали возможность найти очень простой метод составления системы нормальных уравнений для любого числа факторов. [c.36] Расположим опытный материал в виде таблицы. Примером такого расположения для трех переменных является табл. 12. [c.36] Первое уравнение системы получают умножением величин из первого столбца лго сначала на самое себя, а затем на все остальные по очереди. [c.36] Второе уравнение получают умножением величин из второго столбца на все величины из остальных столбцов по очереди, начиная со столбца хо. [c.36] Составление системы нормальных уравнений для полиномов выше первого порядка осуществляют аналогичным способом. При этом нелинейные члены уравнения регрессии рассматривают как самостоятельные переменные. Например, в случае двух факторов составление системы нормальных уравнений проводят по табл. 13. [c.36] Вернуться к основной статье