ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Проверка некоторых статистических гипотез из "Статистические методы оптимизации химических процессов" Статистической гипотезой Н называется любое предположение о свойствах генеральной совокупности, из которой берется выборка. [c.16] Конкурирующих гипотез может быть несколько. [c.16] После выдвижения гипотез выбирают набор правил (критериев), определяющих методику сравнения гипотез с результатом экспериментов и установления соответствия той или иной гипотезы опытным данным. [c.16] Выбор величины 0кр определяется величиной опасности, связанной с принятием неправильной гипотезы или отказом от правильной гипотезы. [c.17] Вероятность ошибки первого рода а равна заштрихованной области под кривой 1, правее 0кр- Заштрихованная область под кривой 2 соответствует ошибке второго рода. Величина х в точке 0кр соответствует критическому значению. [c.17] Изменение расположения точки 0кр меняет соотношение вероятностей аир. Уменьшение вероятности совершения ошибки первого рода повышает вероятность ошибки второго рода и наоборот. В соответствии с этим и необходимо выбирать величину 0кр. [c.17] Если опытное значение х окажется меньше 0кр, то с вероятностью а совершить ошибку первого рода принимают нуль-гипотезу. При этом X попадает в область, соответствующую вероятности р (участок под кривой 2), т. е. в область отказа от конкурирующей гипотезы. [c.17] Обычно учитывают ошибку только первого рода, выбирая ее вероятность и помня, что при очень маленьком значении а величина р будет велика. Для технологических экспериментов часто принимают а = 0,05, или 5%. Величина а называется уровнем значимости. [c.17] Иногда встречаются задачи с двусторонним расположением площади а (см. рис. 1.2). [c.18] В этом случае принятие нуль-гипотезы, при которой вероятность совершения ошибки первого рода равна а, соответствует нахождению опытного значения внутри интервала (Экр - е р). [c.18] Рассмотрим два примера, часто встречающихся при обработке результатов химико-технологических экспериментов. [c.18] Пример I. Сравнение двух выборочных средних арифметических и двух дисперсий. Были поставлены две группы параллельных экспериментов. Исследователя интересует, являются ли результаты экспериментов выборками из одной генеральной совокупности, т. е. являются ли средние величины xi и xz, полученные из этих групп измерений, оценками одного и того же математического ожидания и являются ли выборочные дисперсии и 2 оценками одной и той же генеральной дисперсии а (х). [c.18] Если между je, и Xj, s и нет статистического различия (различие незначимо), т. е. [c.18] Если Fon i p(f w. то принимают гипотезу о том, что sf и s есть оценки одной и той же генеральной дисперсии. [c.19] Сравнение нескольких дисперсий можно провести, воспользовавшись критерием Кохрена [3], применяемым при равном числе степеней свободы для всех дисперсий. Для этого вычисляют Gon — отношение максимальной дисперсии к сумме всех дисперсий и сравнивают его с критическим значением. Если Gon Окр, то все выборочные дисперсии являются оценкой одной генеральной дисперсии, т. е. однородны. При неравном числе степеней свободы, но большем шести, можно воспользоваться критерием Бартлетта [3]. [c.19] Если ton . tp(f), то принимают гипотезу о том, что Xi и Х2 есть оценки для М х) (значения tp(j) приведены в табл. 1. Приложения 3). [c.19] Рассмотрим числовой пример. [c.19] Необходимо выяснить, являются ли обе группы опытов выборками из одной и той же генеральной совокупности. [c.19] Гипотезу о равенстве выборочных средних следует отвергнуть. [c.20] Числитель представляет собой разность значений в подозрительной и соседней с ней точке, а знаменатель — разность между максимальным и минимальным значениями (размах). [c.20] Вернуться к основной статье