ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Другая формулировка из "Динамическое программирование в процессах химической технологии и методы управления" Здесь к—множитель Лагранжа, который выбирается таким, чтобы суммарное количество сырья, прошедшего через реактор за N стадий времени, не превышало наличных ресурсов сырья х. Преимущества уменьшения размерности задачи, или скорее потребность в этом уменьшении, обсуждаются в гл. 5. [c.62] Значительно сложнее решается задача оптимизации для случая, когда распределение питания производится не только в пространстве, но и во времени. Рассмотрим систему параллельных реакторов, схематически представленную на фиг. 1, в которой активность катализатора и качество продукта зависят как от текущего расхода сырья, так и от его суммарного количества, прошедшего через реактор. Полное количество сырья х должно быть распределено между N реакторами и выдаваться соответствующими порциями в каждый из М периодов времени, на которые разбит процесс. Расход сырья, поступающего в течение -й стадии в /-Й реактор, обозначим через yij. [c.62] Состояние системы определяется текущим расходом сырья, подаваемого в каждый реактор, и суммарным количеством сырья, прошедшего через этот реактор. [c.62] Уравнение (9) описывает рассмотренную ранее задачу, а именно распределение питания между реакторами с катализаторами различной активности без учета фактора времени. Одностадийный процесс, описываемый уравнением (9), может быть рассчитан с помощью уравнений (1) и (2) разд. 2 для каждого значения х. [c.63] Задача о распределении питания в различных многореакторных системах описывается с помощью динамического программирования. Этот метод дает универсальный подход к решению задач и применим без ограничений к реакторам самой различной геометрии и к реакторам, содержащим катализатор с различными свойствами. [c.64] Рассмотрим процесс жидкостной экстракции с перекрестным током (схема процесса представлена на фиг. 6). [c.64] У — концентрация растворенного вещества в потоке промывной воды, выходящей из -го экстрактора. [c.64] Для определения Xi достаточно выбрать значение в уравнении (3). [c.65] Аналогичным способом по уравнению материального баланса и соотношению равновесия можно найти состав потока растворителя для любой ступени экстракции. [c.65] Пусть fis, (а, 6) —максимальное количество экстрагирован- (7) ного растворенного вещества в предположении, что а—начальная концентрация вещества в растворителе, b—полное количество промывной воды, N — число стадий в экстракторе и применяется оптимальная стратегия. [c.65] В этом процессе мы будем нумеровать стадии в направлении движения потока, так что Л/= 1 относится к 1-й стадии, а N = = Л/—к последней стадии. [c.65] Подставив В уравнение (8) значение Wl, полученное из соотношений (1) —(3), находят XI. Первый член в уравнении (8) выражает количество растворенного вещества, экстрагированного в первом экстракторе (Л/=1). После выбора величины Wi оставшееся полное количество промывной воды Ь уменьшится до (Ь—W ). Второй член в уравнении (8) выражает, следовательно, полное количество растворенного вещества, экстрагированного на (Л/— 1) оставшихся ступенях. Первый аргумент функции представляет собой концентрацию растворенного вещества в растворителе, поступающем во 2-й экстрактор, а второй аргумент Ь—1 1) — наличное количество промывной воды для оставшихся (А —1) стадий. [c.66] Уравнение (9) описывает одностадийный процесс экстракции. [c.66] Поскольку в (7) —(9) разд. 8 входят параметры а и Ь, характеризующие состояние, было бы желательно упростить расчет. Подобное упрощение может быть снова достигнуто применением множителя Лагранжа. [c.66] И применяется оптимальная стратегия. [c.66] Для решения задач о распределении с ограниченными ресурсами лучше всего подходит метод множителей Лагранжа. Пример получения решения этим методом был показан в разд. 6. [c.67] Система, представленная на фиг. 7, состоит из реакторов, абсорберов, дистилляционных и экстракционных аппаратов. Пусть потоки сырья Ра и Рв поступают в реактор г, а продукты Ру,Е И FN-l,E ВЫХОДЯТ соответствснно из 1-го, М-го и Ы—1)-го реакторов. [c.67] Аналогичным способом могут быть получены коэффициенты разделения для 1-го и Л -го реакторов. [c.69] Знание коэффициентов разделения, получаемых из приведенных соотношений, позволяет применять обычные методы расчета процессов дистилляции, абсорбции, экстракции и других многостадийных процессов. [c.69] Ставится задача максимизировать прибыль для системы, состоящей из N реакторов, изображенной схематически на фиг. 7. [c.70] Вернуться к основной статье