ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Некоторые положения теории вероятностей и математическойстатистики применительно к экспериментальному исследованию разрывных предохранительных мембран из "Предохранительные мембраны для защиты оборудования в химической, нефтехимической и нефтеперерабатывающей промышленности" Нами предпринята попытка разработать методику испытаний разрывных мембран и обработать опытные данные с применением отдельных положений теории вероятностей и математической статистики, позволяющую с заданной надежностью определять значения разрывного давления. [c.128] Функция, показывающая, с какой вероятностью случайная величина принимает то или иное числовое значение, является функцией распределения вероятностей. [c.128] Чтобы охарактеризовать закон распределения разрывного давления мембраны, необходимо знать центр, около которого группируются его значения, и величину, характеризующую рассеяние значений относительно центра группирования. [c.128] Наиболее изученными законами распределения случайной величины применительно к прочностным расчетам являются 1) теория нормального распределения 2) теория логарифмического нормального распределения 3) теория распределения Вейбулла и 4) теория распределения Гумбеля [28]. [c.128] Анализируя прилегание точек на вероятностных сетках к построенным по данным координатам прямым, можно сделать вывод, что генеральная совокупность довольно хорошо описывается функциями нормального и логарифмически нормального распределения и менее удовлетворительно — функциями распределений Гумбеля и Вейбулла. После того как установлена функция распределения генеральной совокупности случайных величин, для определения среднего разрушающего давления и предельных его отклонений можно пользоваться случайными выборками. [c.134] Результаты испытаний мембран из нержавеющей стали, нанесенные на вероятностную сетку распределения по Вейбуллу. [c.135] У и - коэффициенты, зависящие от числа опытов (табл. 13). [c.138] Пусть требуется определить предельные значения разрушающего давления мембран по результатам испытаний 15 образцов с надежностью 99% Для партии мембран (100 шт.) в предположении, что генеральная совокупность распределена 1) нормально, 2) логарифмически нормально, 3) по Гумбелю, 4) по Вейбуллу. [c.139] В табл. 14 приведены результаты подсчетов предельных значений разрушающего давления испытанных мембран в предположении различного распределения генеральной совокупности. [c.139] Анализируя полученные данные, приходим к выводу, что при испытании ограниченного количества образцов мембран предельные значения разрушающего давления могут быть с заданной надежностью определены лишь в том случае, если принять, что генеральная совокупность распределена нормально, логарифмически нормально или по Гумбелю. [c.139] Результаты многочисленных испытаний мембран из различных металлических материалов (фольга, ленты, листы из углеродистой стали, меди, бронзы, титана, никеля, латуни, алюминия и др.), область рассеяния механических свойств которых достигала 10% и более, подтверждают надежность полученных выводов. При использовании тонколистовых материалов, отличающихся достаточной стабильностью механических свойств (область рассеяния 5% и менее), количество испытанных образцов мембран может быть уменьшено при том же размере партии (п 100). При практических расчетах предельных значений разрушающего давления партий мембран, изготовленных из одного и того же листа (рулона), достаточная точность и наибольшая простота могут быть обеспечены благодаря применению теории нормального распределения. [c.141] Рассеяние результатов испытаний разрывных мембран является общей закономерностью и характеризует прежде всего материал, из которого изготовляются мембраны. Наиболее перспективными являются чистые металлы и сплавы в отожженном состоянии с гарантированными допусками по толщине. Мембраны из таких материалов имеют наименьшую область рассеяния разрушающего давления. [c.141] Поскольку разрушающее давление обратно пропорционально диаметру и прямо пропорционально величинам, характеризующим механические свойства материала, из которого изготовляются мембраны,, естественно предположить, что для партии мембран различных диаметров, изготовленных из одного и того же листа (рулона), РЕ сопз1. Для уточнения этой зависимости нами проведены испытания плоских разрывных мембран из различных материалов в широком диапазоне размеров. В каждом отдельном случае испытаниям подвергались по 20 образцов мембран. Толщина каждой мембраны (в исходном состоянии) замерялась в рабочей зоне в трех точках кроме того, каждый образец взвешивался, и по его массе определялась средняя толщина используемого листа металла. [c.141] В табл. 15 представлены результаты испытаний плоских разрывных мембран из алюминиевой фольги в отожженном состоянии. [c.141] Приведенные выше зависимости среднего разрушающего давления от геометрических размеров мембран могут быть использованы при первоначальном определении диаметра и толщины мембраны из определенного материала, обеспечивающих получение требуемого разрушающего давления. Окончательно эти размеры должны быть уточнены после определения предельных значений разрушающего давления по методике, изложенной ранее. В процессе испытаний разрывных мембран нами установлено также, что область рассеяния разрушающего давления тем уже, чем больше исходная толщина мембраны. Следовательно, чтобы обеспечить более высокую точность срабатывания, необходимо стремиться к использованию мембран большой толщины, а это осуществимо благодаря применению материалов, обладающих низкой прочностью. [c.149] Надежная защита химического оборудования от разруще-ния при внезапном повышении давления будет обеспечена лишь в том случае, когда предохранительные мембраны в необходимый момент будут иметь достаточную скорость и точность срабатывания. На скорость срабатывания оказывают больщое влияние предварительное выпучивание и толщина мембраны. Скорость срабатывания тем выше, чем меньше толщина мембраны и чем меньше разность между давлением предварительного выпучивания и разрушающим давлением. Таким образом, если работоспособность определяется скоростью срабатывания предохранительной мембраны, то в этом случае нужно стремиться к тому, чтобы ее толщина была минимальной, а давление предварительного выпучивания (формообразования)—максимальным. Если же предпочтительнее обеспечить высокую точность срабатывания, то это осуществимо лишь с увеличением толщины мембраны при одном и том же качестве используемого материала. Искусственно увеличить толщину при неизменном разрушающем давлении можно путем увеличения рабочего диаметра мембраны. [c.150] Остаточные напряжения оказывают значительное влияние на разрушающее давление предохранительных мембран из хрупких материалов. Малая величина пластической деформации перед разрушением не позволяет нейтрализовать влияние остаточных напряжений, и поверхностные дефекты становятся очагами образования трещин, распространение которых приводит к преждевременному срабатыванию мембраны. Чем тоньше мембрана, тем вероятнее ее преждевременное разрушение, так как влияние поверхностных дефектов на разрушающее давление усиливается с уменьшением толщины. [c.151] Заметное влияние на точность срабатывания предварительно выпученных металлических мембран оказывает также конструктивное оформление узлов крепления. При минимальном усилии зажима равномерная и достаточная затяжка, повышающая точность срабатывания мембраны и увеличивающая герметичность всего устройства, может быть достигнута благодаря использованию конических держателей. С учетом этого для экспериментального исследования работоспособности металлических мембран испытываемые образцы закреплялись нами преимущественно в конических держателях. Испытания проводились на специально сконструированных для этой цели установках. Штамповка заготовок мембран осуществлялась с использованием разработанных нами приспособлений, обеспечивающих получение уплотнительной поверхности требуемого качества на мембранах любой толщины. [c.151] С понижением температуры эксплуатации критическая нагрузка предохранительных мембран изменяется весьма существенно, причем характер этого изменения зависит, с одной стороны, от кристаллографического строения решетки, химического состава, чистоты, величины зерна, термической обработки материала мембраны и других факторов и, с другой стороны, — от условий нагружения, т. е. от эксплуатационного режима работы мембраны. Для исследованных разрывных мембран из металлических материалов наблюдается общая закономерность — повышение разрушающего давления со снижением температуры (рис. 84). [c.153] Вернуться к основной статье