ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Симметрия колебаний внутри конфигурации из "Стереохимия" Расположение двух А и двух В на рис, 22 обладает на плоскости (относительно элементов симметрии, перпендикулярных к этой плоскости) симметрией Сг,. Возможны два рода смещений точек. [c.36] Колебания ъ 8. е (рис. 23 у, 8, е) являются лишь частично симметричными, они ведут к вырождению конфигурации. В у сохраняется зеркальная плоскость ПСг, в 8 — плоскость ПС , в е — ось второго порядка (или центр симметрии). При колебании у образуются два геометрически разных А и два В, в остальных случаях эквивалентность обоих А и обоих В соответственно сохраняется. При т и 8 исчезает ось второго порядка (или отнесенный к ло скости центр симметрии), и центр тяжести конфигурации смещается. Мы в этом случае говорим об активных колебаниях. Колебания я, р и е в этом отношении не активны. Если А принять за атомы углерода, В — за атомы водорода, то рис. 23 дает основные колебания ацетиленовой молекулы, которые отчасти обладают полной симметрией, а отчасти — лишь частичной симметрией, отчасти они активны, а отчасти неактивны. Всем таким колебаниям могут быть приписаны определенные спектральные полосы. [c.37] И в этом случае можно с помощью формул симметрии показать изменения степени симметрии при колебаниях. [c.37] Математический анализ показывает, что в отношении свойств симметрии этих точечных конфигураций необходимо различать два принципиально разных случая. Одни конфигурации геометричкки конечны, т. е. находятся в геометрически конечном, замкнутом пространстве, другие же по структурному принципу простираются бесконечно. На первый взгляд можно было бы предположить, что второго рода конфигурации должны быть исключены нами из рассмотрения, так как все химические соединения вследствие гетерогенности вселенной заполняют только конечные части пространства. Чтобы лучше уяснить себе эти различия, прибегнем к аналогии. [c.38] Аналогично имеются точечные конфигзфации, находящие естественное завершение в конечной области, границы же других конфигураций нельзя считать окончательными, и для простого и полного толкования их схемы расположения необходимо отвлечься от существующих границ. [c.38] Точечные группы симметрии. Исходя из учения о симметрии, можно след)тощим образом охарактеризовать две вышеупомянутые принципиально различные конфигурации. Повороты, зеркальные отражения, инверсии и их комбинации как симметрические преобразования связаны с элементами симметрии осями, плоскостями, точками (центрами) со строго определяемыми положениями. Если все элементы симметрии, характерные для точечной конфигурации, проходят через одну и ту же точку, то точечная конфигурация обладает молекулярным характером, если же элементы симметрии так распределены, что они не проходят через одну и ту же точку, то получается кристаллическая конфигурация. [c.39] В отношении первого случая необходимо заметить следующее. Различные плоскости зеркального отражения могут пересекаться но прямой, которая в таком случае является осью симметрии. При отсутствии дополнительных элементов симметрии каждая точка на этой оси будет принадлежать различным элементам симметрии, и элементы симметрии будут иметь общие точки согласно нашему определению, но не одну особую точку, а бесконечное количество таких точек на одной прямой (рис. 24). Тъ же будет правильно и в том случае, когда имеется лишь одна ось симметрии. Наконец, если имеется одна плоскость симметрии, то все точки на этой плоскости принадлежат единственно имеющемуся элементу симметрии. Особые точки, общие всем элементам симметрии (следовательно. [c.39] ТОЧКИ без степеней свободы), возможны при наличии центра симметрии, пересечения различно направленных осей симметрии в одной точке и (или) при наличии плоскостей симметрии, проходящих через одну точку и не параллельных одной и той же прямой (рис. 2Аб, в). [c.40] Однако всегда в таких группах симметрии имеется по крайней мере одна точка (точка симметрии, главная точка), которая при всех симметрических преобразованиях, встречающихся для данной конфигурации, совпадает сама с собой, т. е. является в данной конфигурации однократной, обладая геометрической значностью и условием для полной симметрии. Поэтому мы говорим в таких случаях о точечных группах симметрии. [c.40] Символ группы только с одной осью такого рода, . [c.41] Единственным ограничением для п в символе С у конфигураций молекулярного характера является требование, чтобы оно было целым числом. Однако путем сложения элементов симметрии возникают новые элементы симметрии, и поскольку возможны лишь оси вращения, порядок которых выражается целыми числами, то оси и плоскости симметрии между собой могут образовать лишь определенные углы. [c.41] Первым результатом таких принципов выбора является тот факт, что возможны комбинации только осей двойной, тройной, четверной и пятерной симметрии с различньш направлением в пространстве, все же остальные оси симметрии (например, шестерной, семерной и восьмерной) могут входить в состав точечной группы симметрии только в отдельности (правда, с возможной эквивалентностью прямого и противоположного направлений). Относительно осей тройной, четверной и пятерной симметрии, различно направленных в пространстве, имеется три приниципиально различных гр шпы осевой симметрии тетраэдрическая Т, октаэдрическая О и икосаэдрическая I. Путем комбинирования с плоскостями зеркального отражения из этих групп получаются Та, 0 , /. Если иtключить группы, совершенно лишенные симметрии, С , с одним центром симметрии. С,-, или с одной плоскостью симметрии, С , то остальные точечные группы симметрии могут, быть обозначены как С , С С л, С г, /) , Д ,-, иногда как 5 и 0 а, где п—любое целое число, показывающее кратность главной оси как оси поворота. [c.41] Аналогичный материал приведен в табл. 5 6 точечных группах симметрии, относящихся к 7, О и /. [c.47] Изогональные точечники. Лучи, идущие от особой-точки сим метрии к эквивалентным точкам, пересекаются друг с другом под определенней в каждом случае углами. Если можно путем использования минимальных углов между двумя лучами последовательно перейти от одного луча ко всем другим, эквивалентным ему, то группа частиц или точек будет называться изогональной. Все точки образуют в данном случае однопараметрическую взаимозависимость-, если взять раскрытие циркуля, равное минимальному расстоянию между двумя эквивалентными точками, то можно, пользуясь этой заданной величиной, последовательно перейти ко всем Д1 им точ- кам (рис. 37а). [c.51] ДЛЯ ТОГО, чтобы подчеркнуть, что выводу учения.о си1шетрии не зависят от концепции особых направлений связей или сил связи между частицами или точками. [c.56] Поскольку в 4 всегда включается 2, а в / еще л, то из формул легко установить снижение элементов и условий симметрии. Формулы 2, 5, 7 включают только симметрию вращения. Знаменатель во всех случаях указывает число симметрических преобразований. Если кроме первого члена имеют место еще символы /, то точки подчиняются особым условиям симметрии. [c.57] Вернуться к основной статье