ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Топология диаграмм состояния из "Геометрическая термодинамика" Для исследований в этом направлении необходимо пользоваться методами топологии. [c.20] Среди топологических задач, относящихся к диаграммам состояния, существенное значение имеет установление зависимости между числами фазовых областей, их границ (поверхностей, линий) и точек (тройных, четверных и т. д.) на различных диаграммах с различным числом измерений. [c.20] Такое топологическое исследование зависимости между числами геометрических элементов фазовых диаграмм имеет свое начало в работах Н. С. Курнакова [2], [7]. Однако в этих исследованиях приняты во внимание не только те геометрические элементы, которые являются частями диаграммы, но также и плоскости, оси и точки координатной системы, являющиеся для данной диаграммы по существу посторонними. Кроме того, в ра-. боте Н. С. Курнакова все диаграммы рассматриваются как замкнутые комплексы, вследствие чего из диаграммы исключаются области, соответствующие высоким температурам и давлениям. Вследствие этого метод, принятый Н. С. Курнаковым, приводит к интересным результатам исключительно геометрического характера. [c.20] Приводимое ниже топологическое исследование диаграмм со стояния построено на другом принципе [8]. [c.20] Рассмотрим прежде всего плоские диаграммы. Всякий участок плоскости, занятый диаграммой, с точки зрения топологии есть двусторонняя (ориентируемая) поверхность нулевого рода [9]. [c.20] Эти выражения дают нам числа тройных точек и двухфазных кривых при возможности для всех фаз находиться между собой в равновесии в любых комбинациях. Такой случай мы можем назвать случаем полного равновесия фаз. [c.22] Таким образом, мы приходим к заключению, что в полйом равновесии между собой могут быть не более трех фаз если число фаз на диаграмме боль-ще трех, то они не могут находиться между собой в равновесии в любых комбинациях. Действительно, на рис. 1 мы имеем три фазы 5, I, О, находящиеся между собой в полном равновесии. На рис. 17 при наличии четырех фаз две из них I и Ь не имеют тройной точки с О. [c.22] Отсюда следует, что формула (4) применима только к тем диаг )аммам, на которых изображены устойчивые равновесия фаз. При наличии возможности неустойчивых равновесий полное равновесие можно теоретически осуществить всегда, так как любую кривую равновесия можно продолжить в неустойчивую область. Так, на рис. 17 кривые равновесия I—О и Ь О можно продолжить до взаимного пересечения (пунктирные линии) и тогда получается недостающая тройная точка фаз I, Ь н С ъ неустойчивом состоянии. [c.22] Таким образом, формула (4) применима только к диаграммам, изображающим устойчивое равновесие фаз. В дальнейшем мы будем иметь в виду исключительно случаи устойчивого равновесия. [c.23] При этом условии мы видим, что полное равновесие возможно при наличии на диаграмме однокомпонентной системы не более -трех фаз, т. е. не более числа тех фаз, которые могут находиться в равновесии между собой на основании правила фаз Гиббса [1]. Это совпадение не случайно. Действительно, три фазы с одной компонентой всегда могут находиться между собой в полном равновесии, так как их области могут встречаться в тройной точке. Пусть у нас имеется еще четвертая фаза. Тогда для возможности полного равновесия необходимо, чтобы ее область граничила с областями всех трех первых фаз, а для этого необходимо, чтобы границы этих трех фаз между собой оканчивались на их общей границе с четвертой фазой. Поэтому границы между тремя первыми фазами не могут между собой встретиться, так как в противном случае мы имели бы четверную точку с четвертой фазой. Если же границы трех фаз не встречаются между собой, то полного равновесия быть не может. [c.23] Это положение можно обобщить для диаграмм с любым числом компонент, когда одновременно между собой могут быть в равновесии к фаз, т. е. если на диаграмме могут быть точки кратности к. Тогда к фаз, очевидно, могут быть между собой в полном равновесии. Если мы прибавим еще новую фазу, то для полного равновесия она должна иметь общую границу с первыми к фазами, следовательно, границы (соответствующего числа измерений) к фаз между собой должны оканчиваться на этой общей границе. Условие полного равновесия первых к фаз требует, чтобы их границы встречались между собой на общей границе с новой фазой, следовательно, общая кратность точки встречи должна быть равной к + I, чего быть не может. [c.23] Таким образом, можно высказать общее положение на всякой диаграмме состояния, изображающей устойчивые равновесия, число фаз, находящихся в полном равновесии, не может превышать кратность точек диаграммы. [c.23] Формула (4) может быть применена к плоским диаграммам и в тех случаях, когда число компонент больше единицы. Рассмотрим системы с двумя компонентами при постоянном давлении. Тогда диаграммы состояния изображаются на плоскости, причем координатами служат концентрация и температура. Диаграмма двойной системы, изображенная на рис. 4 и относящаяся к образованию прерывного ряда твердых растворов, имеет много общего с диаграммой рис. 1 трем однофазным областям 5, Ь, О на рис. 1 соответствуют три однофазные области на рис. 4— твердых растворов аир и жидкости трем двухфазным кривым на рис. 1 соответствуют на рис. 4 три двойные двухфазные кривые, ограничивающие три двухфазные области, 081—аЕ, ЬЗз — 6/. [c.23] В отдельных случаях однофазные области в двойных системах могут изображаться не участками плоскости, а стягиваться в прямую линию. Так, например, в случае системы с отсутствием твердых растворов, как уже было сказано, области твердых растворов аир на рис. 4 стягиваются в прямолинейные отрезки Аа и ВЬ на рис. 5. Тем не менее на этой последней диаграмме следует считать три однофазные области — жидкости L и кристаллов Л и В, так что и в этом случае, как и на рис. 4, = 3. Другими словами, отрезки Аа и ВЬ следует принимать за очень узкие участки плоскости, что во многих случаях соответствует действительности. [c.24] Другим примером может служить диаграмма, на которой, кроме твердых растворов а и 7, имеется еще химическое соединение компонент А и В, имеющее максимум температуры плавления т и образующее с компонентами твердые растворы Р, как показано на рис. 18. [c.25] Рассмотрим теперь случай, когда на диаграмме изображены две жидкие фазы, причем область расслоения имеет критические точки [5]. Такие диаграммы для двойной и тройной систем представлены на рис. 19 и 20. [c.26] Таким образом, однофазные области следует всегда рассматривать как отдельные даже и в случае их неполного разделения. Пример этого мы имеем также и на рис. 1, где кривая кипения ОС оканчивается в критической точке С и е вполне разделяет области Е н С. [c.26] Этого осложнения, которое невозможно перенести на диаграммы с одной критической точкой, можно, однако, избежать, если на диаграммах, подобных рис. 19 и 20, считать число однофазных областей равным двум даже при условии их неполного разделения. [c.27] Эта формула применима ко всякой трехмерной диаграмме состояния, если под разуметь число четверных точек, i — число тройных линий, tzp— число двойных поверхностей и з — число однофазных областей. [c.28] Таким образом, как и следовало ожидать на основании сказанного выше, полное равновесие на пространственной диаграмме возможно при общем числе фаз, не превышающем 4. [c.28] Вернуться к основной статье