ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Корпускулярно-волновой дуализм в квантовой механике из "Молекулы и химическая связь" Атомы И молекулы — системы, построенные из микрочастиц — 51дер и электронов. В начале XX в. выяснилось, что классическая физика не в состоянии правильно описать состояние этих систем. Бор создал теорию атома, носящую его имя, сохранив планетарную модель атома Резерфорда и введя в нее новые идеи квантовой теории Планка — Эйн-щтейна. Поразительный успех теории Бора в описании атома водорода и объяснении его спектра не мог быть распространен на более сложные атомы из-за противоречивости между квантовыми и классическими представлениями, лежащими в ее основе. Однако теория Бора оставила глубокий след в физике. Новая физическая теория — квантовая механика возникла из работ де Бройля, Шредингера, Гейзенберга, Дирака и др. [c.7] Исходя из известной в механике аналогии между траекториями частиц и световыми лучами с одной стороны и из установленной к тому времени двойственной природы света (волна — фотоны) и положений теории относительности, де Бройль высказал идею о двойственной природе электрона и вообще всех частиц (1923). Согласно де Бройлю, устанавливается соответствие между движением частицы и распространением некоей волны, причем величины, описывающие волну, должны быть связаны с динамическими характеристиками частицы соотношениями, которые содержат постоянную Планка /г . [c.7] Уравнение (1.1) в точности совпадает с соотношением Эйнштейна для фотона и световой волны в этом проявляется глубокая связь между веществом и электромагнитным полем — двумя видами материи. [c.7] Волновые свойства микрочастиц выражаются в ограниченности применения к ним некоторых понятий, которыми характеризуется частица в классической механике, именно координаты и импульса. В классической механике для описания движения частицы задают ее координаты X, у и I н составляющие вектора импульса р относительно координат р р и р.. При этом можно предсказать, где будет находиться частица в любой момент времени. Не то в мире микрочастиц. Опыт показывает, что нельзя предсказать исходя из начальных условий траекторию электрона, можно лйuiь говорить о вероятности попадания его после прохождения щели в ту или иную точку на фотопластинке. Отказ от описания траектории дви жения и переход к вероятностному предсказанию положения электрона явился одной из существенных сторон квантовой механики. [c.8] Отсюда следует, что при точном определении координаты х микрочастицы исчезает информация о ее импульсе так как при Дх=0 величина Ар -усо. Соотношения Гейзенберга показывают тот предел. [c.8] Если с движущейся частицей сопоставима волна с длиной Х=к1ти, то этой волне надо приписать и частоту V и волновую функцию — величину, характеризующую ее распространение. [c.9] Таким образом, амплитуда волны де Бройля получает статистическое истолкование, а для единственной частицы — вероятностное толкование квадрат амнлитз ды волны де Бройля равен вероятности нахождения частицы в единичном объеме, т. е. плотности вероятности. Поэтому координатную волновую функцию у называют также амплитудой вероятности нахождения частицы. [c.10] Описание состояния части][ц 1 (или системы частиц) в квантовой механике выполняется с помощью волновой функции Ф. Стационарные, т. е. не изменяющиеся во времени, состояния (состояния с постоянной энергией) описываются координатной функцией В оптике волновая функция находится как решение дифференциального уравнения волны. Аналогично в квантовой механике существует дифференциальное уравнение для волн де Бройля, ш которого находят Ф или. [c.11] Уравнение (3.4) не содержит времени в явном виде и поэтому описывает стационарные, не зависящие от времени состояния волнового процесса. В оптике и, акустике оно описывает пространственное распределение амплитуд, если процесс ограничен в пространстве, как, например, стоячие волны в жидкости, заполнившей целиком сферическую емкость. [c.11] Уравнение (3.6) и есть основное уравнение квантовой механики — уравнение Шредингера для одной частицы (1926). Соотношение (3.6) не выведено из более общего уравнения, а установлено при помощи постулата, так же как и основные уравнения механики Ньютона не выводятся из более общих уравнений, а постулируются, устанавливаются. Правильность уравненю1 Ньютона, так же как и npaBHJtbHo Tb уравнения Шредингера, подтверждается согласием с опытом выводов, полученных из этих уравнений. [c.12] Символ оператора, стоящий перед функцией, указывает на опера цию, которую следует совершить с данной функцией. Так, символ А означает, что функцию у на ю дважды продифференцировать соответственно по X, у и г, затем сложить полученные результаты. [c.12] Далее мы будем использовать только координатное уравнение (3.7), называя его уравнением Шредингера или его же в форме (3.9). [c.13] Решить уравнение Шредингера — значит найти удовлетворяющую ему волновую функцию (г (или амплитуду вероятности), описывающую стационарное состояние системы. Но уравнение (3.7) как дифференциальное линейное уравнение второго порядка в частных производных имеет бесчисленное множество решений. Из них интерес представляют лишь такие решения, для которых найденные значения (плотносюя вероятности) не противоречат физическим представлениям. Поэтому к решениям уравнения (3.7) предъявляют следующие требования. Волг новая функция должна быть конечна, однозначна и непрерьшна. Требование конечности означает, что нигде у и ее квадрат т. е. плотность вероятности, не могут стать бесконечно большими. Однозначность функции означает, что вероятность найти частицу в данном единичном объеме всегда строго определенная, большая или малая, либо равная нулю, но одна. Непрерьтность функции т)/ означает, что нет такого элемента объема, где нельзя определить вероятность нахождения частицы. Эти физические осмысленные требования назьшают требованиями регулярности. [c.13] Остановимся на свойствах собственных функций уравнения (3.7). При решенрш задачи о состоянии частицы (системы) мы получаем набор собственных функций )/ , щ, Уз. описывающих ряд стационарных состояний. Каждой функции и каждому стационарному состоянию отвечает определенное значение энергии 5, 2, и т.д. Набор допу стимых значений энергии, или дискретный спектр энергии, характерен для частиц, совершающих периодическое движение, подобно электрону в атоме. Для свободно движущейся частицы возможен непрерывный спектр энергии. [c.14] В определенных случаях нескольким собственным функциям, т. е. нескольким стационарным состояниям, отвечает одно и то же значение энергии. Такие стационарные состояния называют вырожденными состояниями. Число линейно независимых собственных функций у, которым отвечает одно и то же собственное значение Е, называют степенью вырождения. Выражение трехкратное вырождение означает, что данному Е отвечают три собственные функции. У), Уз и Уз аналогично употребляют термины двукратное вырождение и т. п. Чем выше симметрия поля, в котором находится частица (системг , и чем выше симметрия системы, тем чаще встречаются вырожденные состояния и тем выше степень вырождения. [c.14] Подведем итог сказанному. Уравнение Шредингера играет в квантовой механике такую же важную роль, что и уравнение Ньютона в классической механике. Описание состояния частицы в квантовой механике характеризуется волновой функцией у, являющейся решением уравнения Шредингера (3.9). Эта функция описывает стационарное состояние, указывая распределение вероятности нахождения частицы в пространстве, не зависящее от времени. Плотность вероятности определяется квадратом модуля нормированной функции lyi . Каждому стационарному состоянию физической системы отвечает определенное значение энергии, вследствие чего для частицы или. системы частиц существует набор физически допустимых значений энергии. Существование стационарных состояний и прерывность значений энергии в квантовой механике являются следствием волновых свойств частиц, а не постулатом, как в теории Бора. [c.16] Атомом называют мельчайшую частицу элемента, сохраняющую все его свойства, С точки зрения теории строения атомом является устойчивая динамическая система из положительно заряженного ядра и определенного числа электронов. Если число электронов равно числу единиц заряда ядра, атом яв.тяется электронейтральной системой, к которой и относится химическое определение атома, в противном же случае мы имеем дело с положительным или отрицательным ионом. В теории строения такие системы описывают теми же методами, что и электронейтральные атомы, поэтому второе определение обобщает понятие атома и на ионы. Говоря об устойчивости атома, понимают, что энергия атома ниже, чем энергия невзаимодействующих ядра и электронов, т. е. при образовании атома из ядра и электронов энергия выделяется. Обычно за начало отсчета энергии, т, е. за нуль, принимается энергия невзаимодействующих ядра и электронов. Тогда энергия устойчивой системы — атоМа — оказывается отрицательной. [c.16] Атом водорода —простейший из всех, которые изучает химия. Решение уравнения Шредингера для него позволило определить стационарные состояния атома, рассчитать его спектр и распределение электронного заряда внутри атома и обьяснить на основе этого его химическое поведение. Обобщение получеггных выводов в сочетании с некоторыми добавочными принципами позволило понять физическую сущность периодического закона и объяснить химические свойства элементов. Поэтому знакомство с химическими системами начинаем с атома водорода и водородоподобных атомов (одноэлектронных атомов с зарядом ядра 4-Ze). Примером водородоподобных систем служат ионы Не , Li +, Ве - и т. д. [c.16] Рассмотрим электрон с зарядом —ев поле ядра с зарядом -тZe. Решение уравнения Шредингера для этой системы дает набор собственных функций и собственных значений энергии для водородоподобного атома. [c.17] Вернуться к основной статье