ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Моделирование трубчатых реакторов из "Математическое моделирование химико-технологических процессов на аналоговых вычислительных машинах" В работе рассмотрены вопросы составления математического описания трубчатых аппаратов и методы решения соответствующих уравнений. [c.242] В настоящее время при моделировании трубчатых реакторов применяют три основных водхода, для каждого из которых характерна специфическая модель. [c.242] Диффузионная модель, в противоположность модели идеального вытеснения, учитывает перемешивание в потоке. [c.243] Ячеечная модель является производной от двух предыдущих и представляет собой конечно-разностную аппроксимацию соответствующих уравнений. С физической точки зрения ячеечная модель соответствует последовательности отдельных ячеек идеального (полного) смешения. Ячеечную модель целесообразно применять при моделировании динамики. [c.243] С помощью рис. У-29 можно объяснить природу перемешивания в трубчатом аппарате. При движении реального потока газа или жидкости возникает трение у стенок трубки, приводящее к снижению линейной скорости слоев, граничащих с поверхностью. Вследствие вязкого трения замедляется движение и соседних слоев потока. Результирующий профиль фронта скоростей приобретает форму, близкую к параболе. Частицы, движущиеся медленнее, чем соседние с ними, будут находиться в зоне реакции более длительное время, поэтому степень превращения, которая достигается в определенном сечении трубчатого реактора, выше в медленно движущихся элементах и ниже в движущихся более быстро. [c.243] На основании приведенного рассуждения можно представить поток в трубчатом реакторе состоящим из плавно и непрерывно переходящих друг в друга слоев (по радиусу), имеющих разную степень превращения в любом фиксированном сечении. Иными словами, можно установить возникновение градиента концентраций по радиусу аппарата. Наличие градиента вызывает диффузионные потоки, причем в результате этого радиальная неравномерность слоя сглаживается, так как непрореагировавшие реагенты из центральной зоны реактора диффундируют к граничным слоям. Сглаживаются также и градиенты по оси. В результате этого эффективная степень превращения снижается. Аналогичный эффект производит встречная диффузия продуктов реакции. [c.243] Для вывода уравнения математического описания рассмотрим элементарный участок аппарата, выделяемый плоскостями, перпендикулярными к оси, на расстоянии I я 1- - (11 01 начала аппарата. Предположим, что в радиальном направлении поток хорошо перемешивается, в то время как в осевом — перемешивание незначительно и отражается эффективным коэффициентом диффузии О. [c.244] Учитывая, что диффузионный поток вещества пропорционален градиенту концентрации, можно описать этот поток следующим образом . [c.244] Уравнение ( ,58) представляет собой математическое описание трубчатого аппарата с учетом обратного (продольного) перемешивания в форме диффузионной модели. [c.244] Решение уравнения (V, 61) не представляет принципиальных трудностей, однако решить уравнение диффузии (V, 60) затруднительно, поскольку в общее решение этого уравнения входит в виде множителя экспонента с положительным показателем, что приводит к расходящемуся процессу решения. С этим связана высокая чувствительность решения к начальным условиям, т. е. сильная зависимость получаемого решения от точности задания начального условия. [c.245] Если произвольную текущую точку решения рассмотреть как начальную для последующего участка функции, то станет очевидным, что точность вычислений на предыдущем участке сильно влияет на дальнейший ход кривой решения. [c.245] Упражнение 1. Решить уравнение (V, 58) для изотермической химической реакции первого порядка вида А В (константа скорости й = 1 с- ) при О = 1 м /с и v/S = 1 м/с. Построить профиль концентрации реагента А по длине реактора. Известно, что L = Зм, концентрация Са(0) на левой границе (на сечении входа) 0,92 моль/л. [c.246] На рис. У-31 сплошными линиями приведено семейство кривых решения уравнения (У, 58), полученное на машине при различных значениях начального условия С (0). Можно видеть, что решение чувствительно к точности задания начального условия. [c.246] Искомое решение соответствует правому граничному условию С Ь) 0. Оно выполняется при С (0)= 0,563 моль/(л-м). На рис. У-31 пунктирной линией показан ход изменения производной при решении уравнения. [c.246] Как видно, решение задачи потребовало применения метода проб и ошибок. [c.247] Процесс решения начинаем с правого конца, для которого в качестве начального можно принять граничное условие (L) =0. Второе начальное условие С Ь) неизвестно, поэтому решение уравнения и в этом случае должно быть найдено методом проб и ошибок. Следует определить такое Са(Ь), чтобы в конце решения (при Ь = 0) было удовлетворено оговоренное задачей граничное условие Сд(0)=0,92 моль/л. Структурная схема решения приведена на рис. У-32. [c.247] На рис. У-ЗЗ показаны некоторые решения уравнения (У, 64), из которых искомым является одно, удовлетворяющее левому граничному условию задачи. [c.248] Метод решения в обратном времени более удобен, поскольку в данном случае резко выраженная неустойчивость решения уравнения (У, 58) оказывается не столь сильной. Это облегчает поисковую задачу при использовании метода проб и ошибок. [c.248] Упражнение 3. Для реакции, описанной в упражнении 1, определить концентрацию реагента А на выходе трубчатого реактора, если он работает в режиме идеального вытеснения. Входная концентрация Сд, о=1,48 моль/л. Полученные результаты сопоставить с результатом выполнения упражнения 1. [c.248] Расчетный профиль концентрации Са 1) изображен на рис. У-35. Как видно, выходная концентрация Са(Ц равна 0,1 моль/л. [c.249] Вернуться к основной статье