ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Решение дифференциальных уравнений различными методами из "Математическое моделирование химико-технологических процессов на аналоговых вычислительных машинах" Работа посвящена изучению методов составления схем из стандартных решающих блоков АВМ для выполнения различных нелинейных операций методом неявных функций. В качестве примеров приводятся операции деления и извлечения квадратного корня. [c.104] При решении нелинейных дифференциальных уравнений на АВМ возникает проблема выполнения нелинейных операций, для которых нет специализированных блоков. В таких случаях можно попытаться составить из стандартных решающих блоков схему, обеспечивающую проведение требуемой нелинейной операции. Широкое применение при программировании нелинейных операций нашел метод неявных функций. [c.104] Используя метод неявных функций, можно увеличить число математических операций без расширения номенклатуры специальных устройств. При этом благодаря обращению функций, заданных в явном виде, можно осуществить следующие операции деление (операция, обратная умножению), дифференцирование (операция, обратная интегрированию), извлечение квадратного корня (операция, обратная возведению в квадрат), нахождение ar sin X (операция, обратная нахождению sin л ), и т. п. [c.105] Рассмотрим образование обратных функций на решающих блоках. [c.105] Так как цель состоит в получении функции вида N = f- (L), то аргументом должна служить переменная L, которую вводят в сумматор М 2 в качестве внешнего воздействия. Для выполнения условия (111,38) требуется одновременно с переменной L(t) непрерывно подавать на нелинейный блок соответствующее значение iV( ), т. е. необходим такой контур из аналоговых элементов, в котором разность [L — F(N)] стремится к нулю. [c.105] Для уравнения (111,41) можно составить структурную схему, представленную на рис. 111-17,6. [c.106] Следовательно, чтобы произвести операцию получения обратной функциональной зависимости, требуется вместо традиционной цепочки обратной связи Яо включить нелинейный блок, настроенный на воспроизведение прямой нелинейной функции (как показано на рис. 111-18,6). [c.107] Упражнение 1. Собрать схему деления, используя метод неявных функций. [c.108] Как видно, правую часть выражения (И1,43)следует формировать с помощью блока перемножения. [c.108] Выполнение равенства (П1,43) обеспечивается операционным усилителем, включенным по схеме на рис. П1-19. Блок перемножения в цепи обратной связи коммутируется обычным способом. Выберем в качестве инверторов для сомножителей 1/г и 11 усилители М 1 и М 2 с входными цепями соответственно М° 3 и М 7. Суммирующим будет усилитель М 4. В качестве разомкнутого выберем усилитель М 3 с входными резисторами М И (для Ro) и М 15 (для Ri). [c.108] Упражнение 2. Определить коэффициент передачи блока деления р, если в схеме использованы резисторы = 1 МОм. [c.108] Важно отметить, что изменить коэффициент передачи блока деления можно только соответствующим выбором сопротивлений Rq и R. [c.109] Упражнение 3. Проанализировать условия работы схемы деления (рис. III-19). [c.109] Рассмотренная схема деления имеет коэффициент передачи Р = 100. Это означает, что отношение I/1/I/2 не может быть больше 1, иначе произойдет перегрузка усилителя. Поэтому U не должно быть больше U2. [c.109] Схема будет в устойчивом состоянии при разных знаках напряжений Ui и и, поскольку это является условием введения отрицательной обратной связи. Невыполнение этого условия приводит к появлению положительной обратной связи и нарушению устойчивости. Отсюда нетрудно сделать вывод, что напряжение U всегда должно быть положительным (при условии, что блок перемножения не обладает инвертирующим действием). [c.109] Точность работы блока деления практически будет зависеть только от качества регулировки блока умножения, включенного в цепь обратной связи. [c.109] Особое внимание следует обратить на деление нулевого напряжения Их на ненулевое Уг. При недостаточно точной регулировке нулей усилителей, а также при низкой точности работы блока перемножения при одном нулевом сомножителе схема может потерять устойчивость из-за возникновения положительной обратной связи. [c.110] Результаты проверки работы схемы деления заносятся в таблицу типа табл. П1-9 (при /2=100В), а также изображаются графически, как показано на рис. П1-20. [c.110] При большой погрешности следует тщательно отрегулировать блок перемножения, обратив особое внимание на точность перемножения малых напряжений и отсутствие смещения нуля при нулевых сомножителях. [c.110] Упражнение 5. Определить параметры элементов, входящих в схему деления с коэффициентом передачи р = 10. Проанализировать работу схемы. Внести необходимые изменения в собранную ранее схему. Проверить точность выполнения операции при изменении делимого и делителя в широком диапазоне. Результаты проверки оформить графически аналогично рис. 111-20. [c.111] Вернуться к основной статье