ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Методы решения интегральных уравнений типовых процессов из "Типовые процессы химической технологии как объекты управления" В данном случае производные понимаются как пределы в среднем квадратичном соответствующих приращений случайных полей У Ь,, i) и X (А, ), а Куу Кх, Еу и Е — неслучайные искомые параметры системы, например коэффициенты массообмена и диффузии соответственно. [c.214] Сущность подлежащей решению задачи состоит в том, чтобы по статистическим характеристикам удовлетворяющих системе (111,119) случайных полей Ъ, I) (I = 1, 2) вычислить оценки этих параметров. Иными словами, необходимо найти некоторые численные значения параметров, при которых в смысле наименьших квадратов достигается наилучшее приближение к значению обобщенного случайного поля I (ф), где 5 (ф) — случайный линейный функционал относительно ф, а ф = ф (А, ) — некоторая удовлетворяющая системе 111,119) функция. [c.214] Рассмотрим область существования поля ф к, I) на плоскости К, t (рис. П1-36). При этом ограничимся анализом полуполо-сы — А Я верхней полуплоскости. [c.215] Плоскость разбивается на четыре области. [c.215] Принимая во внимание выражения (П1,127), получим следую щие формулы для оценки параметров и Еу. [c.216] Здесь Ву у t, к) — взаимная корреляционная функция процесса Угр (к, t) и Уо (О, t). [c.217] Алгоритм (111,134) является разновидностью метода наискорейшего спуска. Однако вычисления, связанные с этим алгоритмом, намного проще расчетов обычным методом. [c.218] Здесь Ryx (р), К i ) Ti Rxx (—Р ) — соответственно изображения Лапласа функций Ryx (t), К (t) и Rxx (t). [c.218] Очевидно, что по формуле (111,137) можно уже получить оценку К (р), не отвечающую условию физической осуществимости. В этом заключаются трудности прямого использования указанной формулы. Их можно избежать, если для решения применять не уравнение (111,137), а формулу теории оптимальных систем (111,175). Существенное различие между решением задачи для оптимальной системы и решением уравнения (111,137) состоит в том, что в первом случав функции Ryx (О и Rx (t) задаются и требуется определить весовую функцию в классе физически осуществимых систем, а во втором случае заведомо известно, что система физически осуществима и функция Y (t) получена в результате прохождения через нее случайной функции X (t). [c.219] Метод решения уравнения для оптимальной системы, следовательно, является более общим и пригоден также для решения уравнения (111,137). Удобство этого метода заключается, в частности, и в том, что для реализаций Ryx (t) -а Rx (t) корреляционных функций Ryx (t) и Rx (t) получается решение, отвечающее устойчивой и физически осуществимой системе. [c.219] Понятие момента. При идентификации типовых процессов химической технологии ориентировочно задаются общим видом передаточной функции объекта управления задача заключается в определении ее коэффициентов. При этом мы ограничимся нахождением постоянных времени изучаемой системы, поскольку вопрос об определении, статических характеристик рассматривался выше (см. главу П). [c.219] Вернуться к основной статье