ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Синтез оптимальных интегральных операторов типовых процессов и их идентификация из "Типовые процессы химической технологии как объекты управления" В главе I было показано, что типовые объекты химической технологии, в частности модели идеального вытеснения, являются системами с конечной памятью. Это следует также из того, что любой устойчивый объект, не обладающий конечной памятью в полном смысле (например, реактор с мешалкой), может быть с любой степенью точности приближен моделью с конечной памятью. [c.145] Как будет показано ниже, решение этой задачи суш ественно облегчается, если воспользоваться методикой разделения сигнала, над которым необходимо произвести операцию, на две составляющие — аналитическую (с ограниченным спектром) и регулярную (центрированную). Вообще говоря, задача синтеза системы с конечной памятью не нова. В ряде теорий предполагается, что система обладает конечной памятью Необходимость такой постановки задачи диктуется реальными физическими ситуациями. Например, при разработке систем автоматического управления может потребоваться, чтобы система, находившаяся в покое до момента времени = О, осуществляла наилучшую возможную отработку управляющего сигнала при наличии помехи, начиная с некоторого последующего момента времени I = Т. Можно потребовать также, чтобы сигнал на выходе системы в момент времени i совершенно не зависел от событий, происходивших до момента времени i — Г. В этом случае можно сказать, что система оперирует только над значениями входного сигнала в интервале от — Т до 1, т. е. является системой с конечной памятью Т. [c.146] Два общих класса задач отыскания оптимальных фильтров с конечной памятью. Для пояснения смысла применяемой ниже методики синтеза изложим вначале формальную постановку двух известных классов задач . [c.146] Пусть дана линейная система с весовой функцией ( , т) и пусть (г) есть реакция этой системы на входной сигнал, т. е. [c.146] При этом потребуем, чтобы весовая функция t, т) была равна нулю для всех значений т вне интервала (О, Т). [c.146] Здесь К (I, т) — весовая функция идеальной системы, которая не реагирует на шум и осущ ествляет абсолютно точно заданный закон преобразования полезного сигнала. [c.147] Необходимо найти функцию W t, т), которая минимизировала бы средний квадрат разности между действительным и желаемым сигналами на выходе системы, т. е. [c.147] Разберем два класса задач, отличающихся исключительно предположением относительно коэффициентов С , С , , j . [c.147] При этом весовую функцию W t, т) необходимо выбрать из условия минимума среднего квадрата величины е (t) при ограничениях, накладываемых уравнениями (П,166). [c.147] В этом случае W t, т) должна минимизировать средний квадрат ошибки без ограничивающих условий. [c.147] В котором .- и III (t) характеризуются выражениями (11,176) и П,177). [c.150] Интересно сравнить формулы (11,192) и (11,182). Функции а 1 играют роль аналогов множителей Лагранжа t). Указанные формулы содержат одинаковые члены, кроме дополнительного члена в формуле (11,192). Он появляется вследствие систематической ошибки, возникающей в результате искажений в функциях fь ( ) за счет того, что оптимальный фильтр не ведет себя по отношению к ним как идеальный. В выражении (11,182) такой член отсутствует потому, что накладывается условие несмещенности, исключающее эту систематическую ошибку. [c.151] Между рассмотренными двумя постановками задач имеется значительная разница, заключающаяся в том, что в первом случае фильтр должен точно воспроизводить все функции t). В то же время во втором случае допускается, чтобы система давала ошибку в полезной составляющей входного сигнала и минимизируется в среднем квадратическом смысле полная ошибка, порождаемая полезным сигналом и шумом. [c.151] Из приведенных рассуждений можно сделать следующий вывод если коэффициенты i, С , ч являются случайными и отношение сигнал/шум стремится к бесконечности, то весовая функция оптимального фильтра может быть найдена из условия несмещенности. На этом выводе основан синтез оптимального оператора объекта управления. [c.151] Вернуться к основной статье