ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Применение случайных функций для идентификации объектов химической технологии и управления ими из "Типовые процессы химической технологии как объекты управления" Прежде чем перейти к вопросам, касающимся идентификации (определения характеристик) объектов управления, снова отметим (см. также стр. 25), что структура математической модели любого химико-технологического процесса, в котором происходит перемещение жидкостей или газов, обусловливается его гидродинамикой и проявляется в характере распределения частиц потока рассматриваемой системы в пространстве и во времени. Это распределение основано на статистических законах и зависит от гидродинамического режима жидкости и газа, геометрии аппарата и вида сигнала на границе системы. Последний в общем случае может быть случайной функцией времени. [c.106] Припишем системе 5 следующее основное свойство когда случайная функция X ( ) принимает на интервале времени (О, Т) выборочное значение х I), то система 8 такова, что значение координаты У (1) остается случайным. [c.106] Связь между X ( ) и У ( ) в системе 8, обладающую указанным свойством, а также саму систему б будем называть статистическими. Если поведение данной системы не зависит от воздействия на нее случайных факторов, то координата у (1) перестает быть случайной. В этом случае связь между х I) ж у I) оказывается детерминистической и может описываться, например, интегральными уравнениями. Следовательно, статистическое описание в предельном случае должно естественным образом перейти в обычное детерминистическое описание. Приведем следующие примеры. [c.107] Значения весовых коэффициентов в выражении (11,1) с увеличением к для реальных устойчивых систем убывают, поэтому систему с бесконечной памятью, например проточный реактор с мешалкой, всегда можно приблизить к системе с конечной памятью. Для этого достаточно выбрать память т достаточно большой, а также положить коэффициенты в системе (П,1) для всех к т и п = I, 2,. .. равными нулю. Тогда получится система с конечной памятью, близкая к исходной системе (11,1). [c.108] Здесь / (ук,. . ., Ук -р) — плотность вероятности координат Ук,. . ., Ук+р, Ф (хо,. . Хп) — плотность вероятности координат Хо,. Хп. [c.109] Поскольку в правой части формулы (11,6) содержится конкретная функция (реализация входа) х (t), а в левой — случайная функция, данное соотношение может быть справедливо в том и только в том случае, когда оператор А является случайным оператором. [c.110] В случае решения задачи синтеза статистически оптимальной системы Y (t) в выражении (11,9) является желаемым выходом. При этом его статистические характеристики должны быть заранее известны. Если ставится задача определения оператора А с целью идентификации, функция Y (t) будет действительным выходом объекта. В этом случае статистические характеристики Y (t) можно найти экспериментально. [c.110] Кривая этого типа называется кривой регрессии говорят, что она изображает регрессию на . [c.111] Кривые регрессии (11,13), вообще говоря, не совпадают. [c.112] Следовательно, кривые регрессии суть прямые линии, параллельные координатным осям и проходящие через математические ожидания М [Х] и М [У1. [c.112] среди всех функций д ( ) минимум выражения М [л—достигается в том случае, если ( ) соответствует кривой регрессии или регрессии у на х (условие несмещенности). [c.112] Методика определения приближентах характеристик линейного объекта управления. Рассмотрим методику нахождения этих характеристик по моментам случайных величин У и X. [c.113] По известной общей характеристике могут быть найдены статистические характеристики объекта — условное математическое ожидание и условная дисперсия выходной переменной относительно х. [c.115] Как и для случая статики, оценкой динамической характеристики объекта управления являются условное математическое ожидание случайной функции относительно входной переменной и условная дисперсия У ( ) относительно х 1). [c.117] Характеристики -мерных динамических систем, по существу, ничем не отличаются от характеристик одномерных систем. Разница состоит в том, что вместо X (1), У (г) и г в выражения (11,35), (11,38) и (11,39) следует подставлять соответствующие векторы этих величин. [c.118] Применение экспериментальных статистических характеристик случайных процессов для нахождения динамических характеристик объектов в сравнении с использованием условных плотностей вероятностей требует значительно меньшего объема информации о процессе. В связи с этим применение экспериментальных статистических характеристик нашло широкое распространение в задачах идентификации объектов управления. [c.118] При расчете для данного случая гиперплоскости регрессии М [У t) x ( )] учитывается взаимосвязь У ( ) в момент I со свойствами входной величины X (х) во все моменты времени 1, для моментов +1, +2 корреляция между t) и X (з) отсутствует. [c.118] Выражение (11,43) представляет собой ту часть общей дисперсии выходной случайной величины В [У (i)], которая вызвана влиянием случайной функции X (з). Уравнение (11,44) характеризует влияние неучтенных оператором внутренних шумов объекта управления. [c.119] У (О и X (з) нелинеен, функция множественной корреляции не может служить критерием тесноты связи. [c.119] В выражении (11,54) также обозначены (ж я) — одномерная плотность вероятности случайной функции х в), f (у х — условная плотность вероятности случайной функции (1) относительно ж (х). [c.121] Вернуться к основной статье