ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Математическое моделирование процессов из "Типовые процессы химической технологии как объекты управления" Сущность математического моделирования заключается в том, что движение переменных процесса в пространстве и во времени изучается не на физической модели, а непосредственно на математической модели процесса, или математическом описании его некоторой идеальной физической модели. В основе моделирования процессов лежат методы теории подобия. [c.27] Математическое моделирование включает два этапа 1) формализацию исследуемого объекта управления — составление математического описания его модели 2) установление адекватности модели изучаемому объекту. [c.27] Первый этап моделирования связан с исследованием физикохимических основ процесса. В этом смысле типизация процессов химической технологии на основе рассмотренных выше гидродинамических моделей потоков взаимодействующих сред в аппаратах значительно облегчает выполнение этого этапа моделирования. [c.27] Второй этап моделирования связан с постановкой эксперимента, обработкой опытных данных и в общем случае решается с привлечением математических методов статистики. Допустим, что имеется математическая модель объекта, содержащая некоторое число неизвестных параметров. Поставив эксперимент, можно найти любое число выборочных значений этих параметров, которые могут быть представлены в качестве их оценок. Однако при этом возникают следующие вопросы как наилучшим образом использовать результаты опытов для получения оценок и что подразумевать под наилучшими оценками Основой теории оценок послужил ряд фундаментальных работ Р. Фишера. В частности, в Приложении приведены соответствующие материалы, касающиеся метода максимума правдоподобия, предложенного Р. Фишером. [c.27] Установление адекватности математической модели реальному объекту осуш,ествляется путем непосредственного сравнения (в смысле принятого критерия) выходных величин этого объекта с выходными величинами модели. Если модель объекта управления представляется системой дифференциальных уравнений, то указанное сопоставление выходных величин, естественно, требует предварительного решения дифференциальных уравнений при определенных начальных и граничных условиях, аналогичных условиям протекания реального процесса в аппарате. В связи с этим унификация математических моделей приводит соответственно и к унификации методов решения дифференциальных уравнений, которыми описываются процессы в аппаратах. Поэтому стремление к унификации моделей и методов их математического исследования оправдано, если при этом ставится задача совмещения модели с реальным объектом, например варьированием входящими в математическую модель коэффициентами. [c.28] Составление уравнений процессов естественно начать с изучения самих процессов. Исследование того или иного процесса включает вывод уравнений материального и энергетического балансов, часто — дифференциальных. Последние описывают целый класс однородных по своей сущности явлений для выделения из них конкретного явления необходимо ограничивать указанные уравнения дополнительными условиями. К ним относятся геометрическая форма и размеры аппаратов существующие для данного процесса физические константы участвующих в нем веществ начальные условия (скорость потоков, температура, концентрации компонентов и т. п.) граничные условия, характеризующие состояние системы на границах назначение процесса. [c.28] В общем случае процессы химической технологии определяются большим числом переменных и настолько сложны, что зачастую удается дать лишь математическую формулировку задачи. Далее в этой главе приведены модели типовых химико-технологических процессов от простого к сложному. [c.28] Вернуться к основной статье