ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Симплекс-методы планирования эксперимента из "Теория технологических процессов основного органического и нефтехимического синтеза" При построении линейных моделей с помощью полного факторного эксперимента или его реплик приходится ставить 2 экспериментов, причем их число почти всегда превосходит число искомых коэффициентов. В некоторых случаях каждый опыт оказывается настолько дорогим или трудоемким, что исследователь стремится ограничиться минимально необходимым объемом экспериментальной работы, т. е. реализовать насыщенный план, В этой ситуации наиболее удобно использовать симплексный метод планирования, при котором экспериментальные точки расположены в вершинах симплексов. [c.454] Симплексом называется множество (/с+1) независимых точек в к-мерном пространстве, образующих выпуклую фигуру. Показано, что минимальное число экспериментальных точек, необходимое для линейного приближения поверхности отклика, образует правильный симплекс для к = 2 равносторонний треугольник, для к = 3 тетраэдр. Вообще правильным будет симплекс, все вершины которого равноотстоят друг от друга, причем это обеспечивает ротатабельное планирование первого порядка. [c.454] Сама матрица представлена в табл. 24. [c.454] Процедура поиска оптимума напоминает изложенную выше оптимизацию методом крутого восхождения , но еще проще и не требует описания даже исходной области. Первый этап оптимизации симплекс-методом заключается в выборе центральной точки я построении вокруг нее правильного симплекса. Центральная точка может выбираться практически в любом месте, и нет необходимости начинать исследование вдалеке от ожидаемого экстремума, как это рекомендовалось в методе крутого восхождения . Однако выбор интервалов варьирования факторов (масштабы по осям) не совсем произволен — они не должны быть ни слишком большими, ни слишком малыми, что определяется ходом собственно поиска экстремума. После реализации симплекс-плана первого порядка сравнивают результаты опытов и выбирают наихудший. Можно полагать, что экстремум функции будет находиться от центра в направлении, противоположном радиусу-вектору наихудшего опыта, поэтому исходный симплекс опрокидывают в направлении ожидаемого экстремума. Отбросив наихудший опыт и поставив новый в симметричной точке, мы тем самым построим новый, правильный симплекс, с которым вся процедура. поиска новой наихудшей точки, опрокидывания симплекса и т. д. повторяется вновь. [c.457] Симплексный метод движения по поверхности отклика нормально заканчивается, когда симплекс всеми своими вершинами оказывается в почти стационарной области , т. е. любые новые точки дают результаты, не лучшие, чем уже имеющиеся. Процедура движения к оптимуму по симплекс-методу графически изо- бражена на рис. 113. [c.457] Результаты опытов 20 и 21 показывают, что симплекс начал вращаться вокруг вершины 19, т. а. дальнейшее движение невозможно симплекс находится в почти стационарной области. Наилучшая точка 19 дает результат, соответствующий, с учетом ошибки, максимуму, который был найден ранее в примере на стр. 451 с помощью ротатабельного центрального композиционного плана. [c.459] Особенно удобна оптимизация симплекс-методом, когда необходимо учитывать какие-либо ограничения при поиске оптимума. Введение штрафной функции , как указывалось выше, приводит в данном случае к тому, что вершина симплекса, оказавшаяся в запрещенной области, будет наихудшей, и весь симплекс придется опрокидывать в направлении от границы в разрешенную область. Движение к экстремуму превратится при этом в постепенное приближение к почти стационарной области или пограничному оптимальному значению вдоль границы, как бы нащупывая ее время от времени, когда одна из вершин оказывается по другую ее сторону. [c.459] Вернуться к основной статье