ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Введение в линейное программирование из "Организация и планирование кислородного производства" Центральное место в задачах линейного программирования отводится функциональным ограничениям, в которых отражаются условия задачи. При формулировании задачи эти ограничения выражаются равенствами или неравенствами. [c.188] Положим, нам необходимо приготовить смесь, которая должна содержать два вещества Л и В. Утверждение о том, что готовая смесь должна содержать точно 1 кг вещества А, выражается как строгое равенство Л = 1 кг. [c.188] Утверждение, что готовая смесь должна содержать не менее 1кг вещества Л, записывается неравенством Л -1 кг. На рис. 15 дается строгое равенство линией а, а на рис. 16 неравенство выражено линией а и затушеванной площадью правее линии а. Вся площадь состоит из точек, каждая из которых соответствует не менее 1 кг вещества Л. [c.188] В линейном программировании применяются линейные ограничения, которые изображаются прямыми линиями или полуплоскостями, ограниченными прямыми. Область допустимых решений может ограничиваться прямыми линиями. Область является выпуклой, т. е. она ограничена таким образом, что всякая прямая линия, вышедшая за границы этой области, никогда в нее не возвращается. Наконец, область допустимых решений характеризуется вершиной, образуемой пересечением прямых. [c.189] Рассмотрим пример линейного программирования, включающий в себя два ограничения и три переменные. Ставится задача составления смеси, которая приготовляется из двух компонентов (переменные величины). Ограничения задачи состоят в том, что готовая смесь должна содержать не менее 2 кг вещества В и 1 кг вещества А. Требуется при соблюдении этих ограничений получить смесь, имеющую минимальную стоимость. [c.189] При графическом решении задачи мы ограничивались двумя компонентами. Но для составления смеси требуемого состава могли быть использованы и другие компоненты. Для решения задачи при п компонентах, если заданы т ограничений, целесообразно применить симплексный метод. Он позволяет находить допускаемое решение и осуществлять последующие систематические переходы к другим допустимым решениям, предусматривающим меньшую стоимость. При этом необходимо установить, является ли данное решение оптимальным и каким образом следует производить переходы от одной точки к другой, чтобы уменьшить стоимость требуемой смеси. Симплекс метод дает ответы на эти вопросы, и решение будет оптимальным, если какой-либо использованный компонент дает чистый выигрыш. [c.191] Составление производственных планов — это важная область применения линейного программирования, где оптимум определяется с учетом целого ряда факторов, основным из которых является обеспечение максимального чистого дохода при минимальных затратах. [c.192] Необходимо составить план загрузки аппаратов, выполнение которого требует наименьших затрат времени. [c.192] Допустим, что аппарат I выполняет программу по продукции Л. Ее выполнение требует 250X2 = 500 мин рабочего времени. Оставшиеся 1250—500 = 750 мин можно использовать для выпуска продукции В (150x5 = 750) мин. Таким образом, аппарат I загружен полностью, а аппарат И целиком производит продукцию С. Однако при норме времени 10 мин на аппарате II можно изготовить продукции С только 1250 10 = 125 ед. Следовательно, при данной загрузке аппаратов (I вариант), для изготовления оставшихся 225—125 = 100 ед. продукции С не хватает мощности. [c.192] Полученный результат может быть существенным образом изменен, если распределение загрузки провести так, как это показано в табл. 23. [c.192] Как видно из табл. 24, для выполнения исходного производственного задания требуется 1248-1-1164 = 2413 мин. Таким образом, остается еще недоиспользуемая мощность, т. е. оборудование можно дополнительно загрузить в течение 2500—2413 = = 87 мин. [c.193] Очевидно, что для такой простой задачи нахождение оптимального варианта дело не сложное, однако для многих производственных заданий оно связано с большой трудоемкостью решения. В этом случае получение благоприятных результатов возможно только с помощью математического анализа, применяя метод линейного программирования, теоретические основы которого даются на примере определения оптимальной. производственной программы при заданной технологии производства. [c.193] Положим, что на заводе имеется т групп установок. Каждая группа включает в себя ряд взаимозаменяемых установок. Цена всех установок -й группы равна Щ где /=1, 2, 3,. .., т, а фонд времени работы их, например, за год—Tфi. Завод может изготовлять продукцию п наименований. [c.193] Учет цены установок необходим для того, чтобы при отыскании оптимального варианта добиться наиболее полного использования дорогостоящих установок. [c.194] В конечном итоге отыскивается вариант, при котором достигается минимальная недогрузка установок и минимум себестоимости продукции каждого наименования в течение всего периода времени. [c.194] Вернуться к основной статье