ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Рождение предельного цикла из сложного предельного цикла из "Устойчивость режимов работы химических реакторов" На рис. ГУ-13, й, б, в показано, как изменяется фазовый портрет системы в результате рассматриваемой бифуркации. Два простых цикла (рис. 1У-13, а) сближаются и в момент бифуркации сливаются в полуустойчивый предельный цикл (рис. 1У-13,б). При дальнейшем изменении параметра в том же направлении полуустойчивый предельный цикл исчезает (рис. 1У-13,в). [c.141] Если параметр изменяется в противоположном направлении, то при бифуркационном его значении из уплотнения (сгущения) траекторий рождается полуустойчивый предельный цикл (рис. 1У-13, б). В дальнейшем этот сложный цикл распадается на два, т. е. из сложного цикла рождается еще один цикл (рис. 1У-13,й). [c.141] Рассмотренная бифуркация имеет непосредс1венное отношение к объяснению мягкого и жесткого возбуждения автоколебаний. [c.142] Мягкий и жесткий режимы возбуждения автоколебаний можно истолковать следующим образом. [c.142] О = 00 соответствует рождению устойчивого предельного цикла из фокуса (и, следовательно, при уменьшении параметра стягиванию цикла в фокус). Типичная зависимость амплитуды А автоколебаний, соответствующих предельному циклу, от параметра 0 изображена на рис. 1У-14. При 0 0о фокус устойчив (см. рис. 1У-11,а), при 0 0о — неустойчив (см. рис. 1У-П,б). [c.142] При жестком режиме зависимость Л от 0 подобна изобра- кенной на рис. 1У-15. Ветвь кривой, соответствующая неустойчивому предельному циклу, проведена пунктиром. [c.142] При 0 = 01 на фазовой плоскости появляется полуустойчивый предельный цикл, окружающий устойчивый фокус (см. рис. IV-13, (5). С ростом 0 полуустойчивый цикл распадается на два простых — неустойчивый и устойчивый (см. рис. 1У-13, а). Так как фокус остается устойчивым, то автоколебания не возникают, если только не перебросить изображающую точку за неустойчивый предельный цикл, т, е. осуществить скачкообразное изменение начальных условий. При 0 = 02 неустойчивый предельный цикл стягивается в фокус, который становится не-усуойчивым, и в системе возникают автоколебания с амплитудой Лз. При уменьшении параметра амплитуда автоколебаний уменьшается, и изображающая точка находится в окрестности предельного цикла до тех пор, пока при 0 = 01, Л =Л[ устойчивый цикл не сольется с неустойчивым, образуя полуустойчивый цикл, который в дальнейшем исчезнет (см. рис. 1У-13, б). [c.143] Вернуться к основной статье