ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Составление математического описания из "Основы построения операционных систем в химической технологии" Составление математического описания. Математическое описание является отражением физической сущности процесса со свойственными ему особенностями и ограничениями. Эти особенности и ограничения должны учитываться как нри формулировании задачи, так и нри составлении описания и выборе численного метода. [c.17] Существует несколько подходов к составлению математического описания, однако наиболее распространенными являются детер- Оч минированный и статистический. [c.17] Детерминированное описание (и соответственно модель) стро-ится на основе фундаментальных теоретических законов и законо-гу мерностей. Оно составляется исходя из законов термодинамики, химической кинетики, законов сохранения массы, энергии и учи-тывает такие явления, как диффузия, тепло- и массопередача, гидродинамика, перемешивание и т. д. [c.17] Статистическое описание основано на обработке экспериментальных данных. Исследуемый объект характеризуется вектором факторов, определяющих целевую функцию или выходные параметры. Планируя эксперимент, набираются данные для определения коэффициентов зависимости между входными и выходными параметрами процесса. Имеется, по существу, бесконечное число вариантов установления такой зависимости на основе статистического анализа. Основная трудность заключается в выборе вектора состояния, элементы которого действительно характеризовали бы поведение реального процесса, а также в получении зависимости, допускающей не только интерполирование, но и экстраполирование решения за пределы области определения коэффициентов этой зависимости. [c.17] Эмпирические соотношения и коэффициенты, определяемые по экспериментальным данным, часто используются и при составле-. ПИИ детерминированного математического описания. [c.17] У Матёматичёскоё описание непрерывного процесса зависит От способа ёго организаций й режима работы — используются различные типы уравнений. Связь между спо1собом организации, режимом работы и типами уравнения приведена на рис. 1.5. [c.18] Для математического описания непрерывных процессов используются дифференциальные и конечные уравнения. Дифференциальные зфавнения применяются при описании процессов в динамическом режиме работы и в стационарном с распределенными параметрами. Алгебраические уравнения применяются для описания непрерывных процессов в стационарном режиме с сосредоточенными параметрами. [c.19] Пример 1. При моделировании процессов ректификации на каждой та релке колопны необходимо по составу жидкости при фиксированном давлении в системе определять состав паровой фазы. [c.19] Пусть имеется п — компонентная смесь состава х , х ,. . х при давлении Р = 1 атм. Необходимо составить математическое описание для расчета состава паровой фазы и температуры кипения. [c.20] Поскольку система находится при нормальном давлении, то неидеаль-ностью паровой фазы можно пренебречь, т. е. принять, что ф = 1. [c.20] Для того чтобы воспользоваться соотношением (1-5), необходимо иметь зависимость Р = / (Г), а также значения коэффициентов активности у . [c.20] Коэффициенты активности являются функциями состава и температуры. В настоящее время имеется большое число эмпирических и полуэмпирических соотношений для описания этой зависимости. К. наиболее распространенным относятся уравнения Маргулеса, Ван Лаара, Вильсона, NRTL. Уравнения отличаются предпосылками, исходя из которых они получены, и областями применимости. Так, например, уравнение NRTL получено исходя из двухжидкостной упорядоченной структуры раствора, пригодное для описания как гомогенных, так и гетерогенных систем. Поскольку уравнения носят полу-эмпирический характер, для определения входящих в него параметров требуются как минимум экспериментальные данные по бинарному равновесию. [c.20] Параметры ау, , С , , С , определяются по бинарным равновесным данным. [c.20] Пример 2. Одним из основных процессов химической технологии является реакторный процесс, предназначенный для получения из совокупности исходных реагентов заданных продуктов. Моделирование реакторного процесса имеет целью установление качественной и количественной зависимостей между входными и выходными параметрами процесса, прогнозирование его поведения при нанесении возмущаюших воздействий, отыскание оптимальных условий работы. Конкретное назначение разрабатываемой модели устанавливается на этапе постановки задачи. [c.21] Основой для составления математического описания реакторного процесса являются уравнения, описывающие гидродинамику потоков перерабатываемых и получаемых продуктов. В зависимости от этого и классифицируются реакторы по типам. По двум основным моделям потоков различают два типа реакторов реактор идеального перемешивания и реактор идеального вытеснения. При выборе модели потока учитываются следующие факторы [5] модель должна отражать физическую сущность реального потока при относительной простоте математической формулировки должен существовать метод либо экспериментального определения параметров модели, либо аналитического их расчета структура потоков должна быть удобна для расчета конкретного процесса. [c.21] В промышленности находят применение также периодические реакторы, являющиеся видоизменением режима работы реактора перемешивания. Наряду с указанными моделями потоков различают диффузионную, характеризующуюся наличием продольного перемешивания (однопараметрическая модель) и радиального перемешивания (двухпараметрическая модель), ячеечную, представляемую в виде последовательности элементарных моделей, и более сложные модели типа комбинированных, циркуляционных. Соответствие выбранной модели реальному объекту устанавливается на этапе проверки адекватности. [c.21] Математическое описание реакторн )го процесса содержит наряду с ура -нением материального баланса уравнения теплового баланса и кинетические данные. [c.22] Составим математическое описание для различных типов, способа организации и режимов работы реактора. [c.22] Вернуться к основной статье