ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Метод крутого восхождения (метод Бокса — Вильсона) из "Методы кибернетики в химии и химической технологии 1968" В геометрической интерпретации цриведенная функция многих переменных является поверхностью (см. стр. 116). [c.309] Уравнение (VI,2) описывает нелинейную поверхность, называемую поверхностью отклика. [c.309] Метод крутого восхождения позволяет отыскать оптимум в два этапа первый этап — шаговое крутое восхождение в район оптимума второй этап—исследование в. самом районе оптимума. [c.309] Таким образом, в соответствии с методом Бокса — Вильсона на первом этапе используется линейная аппроксимация, чтобы экспериментатор подошел к окрестности, близкой к стационарной области, где изменение значений переменных существенно не влияет на получаемые значения функций. [c.310] Этот способ заключается в том, что на основании ряда опытов, поставленных в малой области пространства независимых переменных (xi, Х2,. .., Хз), вычисляют наклоны поверхности относительно некоторой центральной точки данной области, т. е. определяются коэффициенты 6i, Ь , Ьз,. .. известным статистическим приемом — методом наименьших квадратов. [c.310] Из относительных величин и знаков указанных наклонов находится путь крутого восхождения. Затем на основании следующей серии опытов подбирается точка с максимальным значением оптимизируемой функции вдоль этого пути, где наклоны вновь определяются, и процесс повторяется. Таким способом шаг за шагом достигаются точки более высокой поверхности отклика. [c.310] Коэффициент fto представляет собой константу коэффициенты bi и 2 называются линейными эффектами коэффициенты Ьц и 22 — квадратичными эффектами коэффициент 12 — эффектом взаимодействия. [c.310] Природа поверхности характеризуется знаками и величиной коэффициентов уравнения. В общем случае для того, чтобы найти значения коэффициентов в уравнении (VI, 4), необходимо было бы поставить такое число опытов, которое больше числа коэффициентов. [c.310] Из табл. 41 следует, что число коэффициентов, подлежащих определению, увеличивается быстро, как с числом независимых параметров, 1ак и с порядком уравнения. [c.311] Сущность метода Бокса Вильсона и заключается в том, что сокращение числа опытов, необходимых и достаточных для описания оптимума, предлагает композиционное планирование, основанное на факторном планировании на двух уровнях с получением линейных эффектов типа Ьи Ьг,. .. и взаимодействий 12, 13,. .. и добавлением точек, необходимых для получения квадратичных эффектов типа и, Ьгг,. .. и т. д. [c.311] Планирование на двух уровнях Число дополнительных точек. Общее число опытов. [c.311] Для упрощения расчетов каждый фактор располагают так, чтобы базовые значения находились в середине, а верхние и нижние уровни были соответственно взяты как -Ь1 и —1. Например, пусть в качестве параметра, влияющего на протекание каталитического процесса, взято количество катализатора, изменяющегося в пределах 7,5 2,5 г на каждые 100 г теоретического выхода продукта реакции. Тогда нижний уровень —1 = (5—7,5)/2,5 и верхний уровень-1-1 = (10—7,5)/2,5, где делитель 2,5 является интервалом варьирования. Такой пересчет уровней облегчает последующие расчеты коэффициентов регрессии. [c.311] Для каждого фактора (независимой переменной) соответственно фиксируются их уровни изменения. Нап ример, для двух независимых переменных дг1 и Хг и при некоторой постоянной величине или фиксированной переменной Хо можно составить матрицу планирования эксперимента (табл. 42). [c.311] Уравнения в виде полиномов не дают возможности наглядно представить поверхность в декартовых координатах. Для наглядности представления поверхности прибегают к приведению уравнений в канонической форме Например, уравнение окружности в каноническом виде записывается как х +у =г . Всякое общее уравнение второго порядка или поверхности второго порядка можно привести путем преобразования координат к уравнению канонического вида. Имеется только два вида поверхности отклика для уравнения второго порядка, представленные на рис. У1-2, а н б. [c.312] На рис. VI, 2, б показано наличие стационарного хребта, а на рис. 1-2. г — возникновение % (ГГ хребта. Последние две поверхности являются частным случаем двух основных, представленных на рис. У1-2, а и б. [c.312] Пример VI- . На опытной установке необходимо повысить выход продукта против получаемого на 48—49% от теоретического. Управляемыми переменными являются количество катализатора, температура и время пребывания в реакторе. [c.313] Вернуться к основной статье