ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Оптимизация процессов с использованием математических моделей из "Методы кибернетики в химии и химической технологии 1968" Проверка адекватности выбранной модели рассматриваемому объекту и ее коррекция. Любая модель является лишь приближенным отражением реального процесса. В зависимости от степени изученности конкретного процесса возможно создание модели, с большей или меньшей степенью точности воспроизводящей поведение моделируемого объекта. Поскольку при разработке математических моделей приходится так или иначе использовать приближенные данные о возможных величинах некоторых параметров уравнений модели, возникает задача оценки адекватности модели и при необходимости ее коррекции. Естественно, что решить эту задачу можно лишь при моделировании существующего процесса. Вместе с тем, для коррекции математической модели могут быть с успехом применены и физические модели, воспроизводящие в сравнительно небольших масштабах основные физические закономерности объекта моделирования. Если в данном случае математическая модель удовлетворительно описывает свойства физических моделей, которые между собой также различаются масштабами, например, лабораторная и полупромышленная установки, то можно допустить, что, по крайней мере в части основных свойств, математическая модель этой же структуры будет соответствовать и промышленному объекту. [c.112] Весовые коэффициенты можно выбрать из соображений важности тех или иных переменных для последующего использования математической модели. Так, например, в простейшем случае, когда математическая модель процесса разрабатывается при изучении влияния условий разделения на характеристики конечных продуктов, наибольшие значения весовых коэффициентов принимаются для переменных, которые представляют в модели эти характеристики. Естественно, что чем больше измеряемых переменных может быть включено в выражение (И, 43), тем точнее производится оценка адекватности модели реальному процессу. [c.112] Минимизацию функции Ф можно выполнить одним из методов определения экстремума функции многих переменных (см. стр. П6 сл.). Принципиально выбор параметров модели может быть сделан для какой-либо одной совокупности переменных Ук ( =1,. .., п). При этом найденное минимальное значение Ф служит количественной оценкой корректности принятой структуры уравнений математической модели. [c.113] Разумеется, что для другой совокупности внешних условий и в том же выборе параметров модели величина Ф может отличаться от найденного минимального значения. Вообще говоря, минимальному значению Ф для другой совокупности внешних условий соответствует некоторый другой набор параметров модели. Если различие в значениях параметров модели, определяемых при разных совокупностях внешних условий из области их возможного изменения, невелико, то математическую модель можно использовать для интерполяций свойств объекта моделирования в этой области. Если к тому же функция Ф незначительно изменяет свою величину в пределах исследованной области изменения внешних условий, то возможна экстраполяция модели за пределы этой области. [c.113] Следует еще отметить, что коррекция математической модели обычно представляет собой довольно сложную вычислительную задачу, реализация которой требует применения вычислительных машин достаточно большой мощности. [c.113] Проверка адекватности модели при установлении соответствия гидродинамической структуры потоков изучаемому объекту начинается с нахождения параметров модели или соответственно коэффициента продольного перемешивания, коэффициента радиального перемешивания и числа ячеек с последующим решением уравнений модели при заданных начальных и граничных условиях. Совпадение экспериментальной кривой, найденной ступенчатым, импульсным или частотным методами с графическим изображением решения является подтверждением возможности использования принятой модели. Экспериментальные кривые получают на опытной установке, геометрически полностью подобной промышленной установке. [c.113] Наиболее просто установить адекватность рассматриваемого аппарата модели смешения путем нанесения опытных данных о распределении концентраций при ступенчатом вводе индикатора на график в координатах 1п(1 — с,/со) — т. Если на таком графике получается прямая линия, то ее наклон и отсекаемые ею отрезки определяют параметры модели смешения или ее комбинаций. Это непосредственно вытекает из рассмотренных выше уравнений. [c.114] Следовательно, в координатах 1п ( I — ,/ o) — т модель смешения при ступенчатом вводе индикатора должна давать прямую линию, тангенс угла наклона которой обратно пропорционален времени пребывания в зоне смешения 1/тп или, соответственно, 1/т, где т — объем зоны смешения. [c.114] Комбинируя различные модели потоков, можно удовлетворить условиям адекватности выбранной модели изучаемому объекту. [c.114] Таким образом реальные проточные аппаратуры, используемые в промышленности, с достаточной степенью точности, могут быть описаны различными комбинациями моделей. [c.114] Составление полной математической модели с учетом кинетики процесса. Состав полной математической модели типового процесса химической технологии был рассмотрен ранее (стр. 19). Здесь следует отметить, что принятая модель структуры потоков должна быть дополнена уравнениями, учитывающими материальные и тепловые балансы, и уравнениями, учитывающими кинетику описываемого процесса. Это могут быть уравнения теплопередачи, массопередачи и уравнения скорости реакции (стр. 157). [c.114] Если рассматривается модель процессов массопередачи, то при выборе коэффициентов массопередачи следует отдавать предпочтение данным, полученным из основании обобщения результатов большого числа опытов, проведенных на заводских аппаратах, с учетом структуры потоков и гидродинамических режимов значительного количества систем. В связи с этим отметим, в частности, что достаточно надежными можно считать данные о тарельчатых колоннах, учитывающие коэффициенты турбулентной диффузии , и о насадочных колоннах в точке инверсии, для которой измерены все гидродинамические параметры . [c.115] Для математического моделирования процессов массопередачи необходимо знать величины коэффициента массопередачи как одного из параметров модели если опытных значений коэффициентов не имеется, то методика определения коэффициентов массопередачи также должна быть увязана с принятой структурой модели . [c.115] Предварительное нахождение всех параметров модели может производиться поблочно. Сначала рассматривается блок, включающий коэффициент продольного перемешивания, и по выходным кривым при нанесении ступенчатого или импульсного возмущения находится значение этого коэффициента (см. ранее). [c.115] Уточнение математических зависимостей в анализируемом блоке производится на вычислительной машине по методике, описанной ниже (стр. 240). Если модель процесса включает реакцию, отдельно рассматривается блок, учитывающий химическую кинетику, и определяются константы скорости и порядок реакции. В этом случае кинетические зависимости также уточняются на аналоговой машине (стр. 272). [c.115] Оптимизация любого процесса заключается в нахождении оптимума рассматриваемой функции или соответственно оптимальных условий проведения данного процесса. [c.116] Для оценки оптимума необходимо прежде всего выбрать критерий оптимизации. В зависимости от конкретных условий в качестве критерия оптимизации можно взять технологический критерий, например, максимальный съем продукции с единицы объема аппарата экономический критерий — минимальная стоимость продукта при заданной производительности и др. [c.116] На основании выбранного критерия оптимизации составляется так называемая целевая функция, или функция выгоды, представляющая собой зависимость критерия оптимизации от параметров, влияющих на его значение. Задача оптимизации сводится к нахождению экстремума (максимума или минимума) целевой функции. [c.116] Следует иметь в виду, что проблема оптимизации возникает в тех случаях, когда необходимо решать компромиссную задачу преимущественного улучшения двух или более количественных характеристик, различным образом влияющих на переменные процесса, балансируя одну против другой. Например, эффективность процесса балансируют против производительности качество — против количества запас единиц продукции — против реализации их производительность — против затрат и т. д. [c.116] Для автоматически управляемого процесса, автоматически управляемой системы, различают две стадии оптимизации статическую и динамическую (см. стр. 19, 61 и 63). [c.116] Вернуться к основной статье