ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Построение стартового плана эксперимента из "Методы кибернетики в химии и химической технологии" После выбора соответствующей метрики, характеризующей степень близости экспериментальных и прогнозируемых по модели данных, необходимо перейти к построению стартового плана эксперимента и предварительной оценке кинетических параметров. На этом этапе решения обратной кинетической задачи предполагаем, что система конкурирующих гипотез о механизме реакции уже построена, а соответствующие им кинетические уравнения выведены. При этом последующая стратегия опытов будет определяться уровнем априорной информации об изучаемом процессе. [c.292] Экспериментатор обычно вынужден исследовать химические системы, характеризующиеся низким уровнем априорной информации. К таковым можно отнести многостадийные гетерогенные каталитические процессы, протекающие на мало исследованных катализаторах, сложные многокомпонентные жидкофазные процессы, новые химические реакции. [c.292] Для подобных систем, как правило, неизвестны не только приближенные значения кинетических параметров, но и вид функции отклика и степень влияния на процесс отдельных факторов. В свою очередь, это затрудняет выбор возможной области экспериментирования, используемой для оценки констант. [c.292] В такой ситуации применяются методы планирования экстремального эксперимента, которые позволяют установить эмпирическую зависимость скорости реакции от значений неизвестных переменных. [c.292] Для установления характерной формы поверхности отклика полученное регрессионное уравнение, представляющее собой ЛОЛИНОМ второго порядка, преобразуют к каноническому виду, не содержащему иных членов, кроме квадратичных. По численным значениям коэффициентов регрессии дополнительно определяют степень влияния на процесс каждого отдельного фактора, а также комбинаций факторов. [c.293] Использование всех возможных факторов хотя и предпочтительно, но приводит к необходимости оперировать факторным пространством большой размерности и, следовательно, к непомерному увеличению времени счета на ЭВМ. [c.293] Однако существует и достаточно большой класс химических систем, уровень априорной информации о которых таков, что позволяет приближенно предсказать численные значения кинетических параметров. Практика показывает, что, как правило, стартовые опыты, интуитивно проводимые исследователем в возможной области экспериментирования, приводят к плохим вырожденным или дочти вырожденным планам эксперимента. [c.293] В большинстве случаев неудачный выбор стартового плана делает неэффективным применение любых мощных методов планирования эксперимента, а в ряде случаев может приводить к получению ненадежных результатов. Поэтому более эффективным будет построение оптимального (в заданном смысле) стартового плана эксперимента. [c.293] При этом необходимо указать, что в общем случае стратегия конструирования оптимального плана эксперимента будет зависеть от конкретного вида кинетической модели и численных значений входящих в нее параметров, причем зависимость от первого фактора будет более сильной. Ввиду изложенного представляется целесообразным планировать кинетические опыты даже на том этапе, когда сведения экспериментатора о значениях констант достаточно скудны. [c.293] В области экспериментирования G обозначим через Хп не--которое условие выполнения эксперимента. В качестве последнего выбирают совокупность времени проведения процесса, температуры в реакторе, начального состава компонентов, количества катализатора и т. п., другими словами, те факторы, которые в конечном счете определяют численное значение отклика системы т). [c.294] Обычно в качестве критерия оптимальности плана выбирается некоторая функция от Aon, в частности, — ковариационная матрица плана. План D считается оптимальным, если можно выбрать такой Dn= xi,. .., Хп), который минимизирует заданную функцию. [c.294] Заметим, что данные критерии могут быть интерпретированы в выражениях проблемы проверки гипотез. В частности, минимизация 1е1Ло ведет к получению наиболее малой доверительной области, что дает наиболее точные оценки констант. [c.294] При N— -oo последовательность планов Dp zDp+i... zDf/ сходится к D-оптимальному плану. Практика показывает, что при величинах N, не намного превышающих р (число оцениваемых параметров), построенный план будет уже достаточно близок к )-оптимальному. [c.295] Вернуться к основной статье