ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Адекватность моделей структуры потоков из "Методы кибернетики в химии и химической технологии" Адекватность рассматриваемого аппарата модели смешения проще всего устанавливается путем нанесения опытных данных о распределении концентраций при ступенчатом вводе индикатора на график в координатах 1п[1—(с,/со)], т. Если на таком графике получается прямая линия, то ее наклон и отсекаемые ею отрезки определяют параметры модели смешения или ее комбинаций. Это непоередственно вытекает из рассмотренных выше уравнений. [c.247] Следовательно, в координатах 1п[1—(сг/со)], X при ступенчатом вводе индикатора — модель смешения должна давать прямую линию, тангенс угла наклона которой обратно пропорционален времени пребывания в зоне смешения т/т, или соответственно l/m, где т — объем зоны смешения. [c.251] Для модели идеального смешения А,(т) должна быть величиной постоянной, так как вероятность выхода частиц из такой системы не зависит от ее предыстории. Для потока поршневого типа тот факт, что все част1ицы потока покинут аппарат в момент времени х=У1Ус, является достоверным, поэтому в таком случае функция интенсивности графически изображается в виде отрезка прямой, параллельной оси ординат и проведенной из точки 0=1 (где 0=т/т) на оси абсцисс (рис. УП-6). [c.251] Функции интенсивности произвольных потоков без ярко вы- раженной неравномерности в средних характеристиках возрастного распределения располагаются (как показано нарис. УП-б) между двумя взаимно перпендикулярными прямыми, соответствующими Я-функциям идеальных систем. Возрастающий характер этих функций объясняется тем, что чем дольше элемент ЖИДК0СТ1И остается в аппарате, тем больше вероятность того, что он его покинет. [c.251] В ЭТОМ случае функция интенсивности не будет возрастать неограниченно, а, пройдя через максимум, начнет уменьшаться (рис. УП-7). С течением времени частицы среды, попавшие в застойные зоны, постепенно начнут покидать сис-0 темы. При этом опять, чем дольше они будут оставаться в аппарате, тем больше будет вероятность их выхода из системы, т. е. Я-функция, пройдя через минимум, начнет неограниченно возрастать. [c.252] Для потоков с байпасированием характер функций интенсивности объясняется аналогичным образом. Цри этом по сравнению с предыдущим случаем меняются лишь относительные объемы проточной (байпасной) и застойной (в данном случае основной) частей системы. Последнее наглядно отражается в характере зависимости для соответствующей Я-функции, изображенной на рис. УП-7. Главное достоинство функций интенсивности заключается в том, что с их помощью факт существования в системе застойных зон устанавливается весьма просто и наглядно. [c.252] Поскольку при разработке математических моделей приходится так или иначе использовать приближенные данные о возможных величинах некоторых параметров уравнений модели, возникает задача коррекции модели. Естественно, что решить ее можно лишь на основе моделирования существующего процесса. Вместе с тем для коррекции математической модели могут быть с успехом применены и физические модели, вос-цронзводящие в сравнительно небольших масштабах основные физические закономерности объекта моделирования. Если в данном случае математическая модель удовлетворительно описывает свойства физических моделей, которые также различаются по масштабам, таких как лабораторная и полупромышленная установки, то можно допустить, что, по крайней мере, в части основных свойств математическая модель этой же структуры будет соответствовать промышленному объекту. [c.252] Весовые коэффициенты можно выбрать по соображениям важности тех или иных пе ременных для последующего использования математической модели. Так, например, в простейшем-случае, когда математическая модель процесса разрабатывается при изучении влияния условий разделения на характеристики конечных продуктов, наибольшие значения весовых коэффициентов принимаются для переменных, которые представляют в модели эти характеристики. Естественно, что чем больше измеряемых пе(ременных может быть включено в выражение ( 11,26), тем точнее оценка адекватности модели реальному процессу. [c.253] С другой стороны, функцию Ф можно рассматривать как функцию п параметров модели Яе и р переменных V, описывающих внешние условия процесса. Математически задачу кqppeк-ции модели можно сформулировать как определение такой совокупности п параметров модели, которая обеспечивала бы минимальное значение функции Ф во всей допустимой области изменения величин V. При этом к у к могут быть отнесены внешние условия в более широком смысле, чем это принимается в процессе собственно моделирования (например, число тарелок в колонне, ее диамет р, конструктивные параметры тарелок и т. д.). [c.253] Минимизацию функции Ф можно выполнить одним из методов определения экстремума функции многих переменных. Принципиально выбор параметров модели может быть сделан для какой-либо одной совокупности переменных к = к=, . .., п). При этом найденное минимальное значение Ф служит количественной оценкой корректности принятой структуры уравнений математической модели. [c.253] Следует также отметить, что обычно коррекция математической модели представляет собой довольно сложную вычислительную задачу, реализация которой требует применения вычислительных машин достаточно большой мощности. [c.254] Реактор — цилиндрический аппарат высотой 330 мм и диаметром 100 мм дно слегка сферическое трубка для ввода жидкости погружена в аппарат на 150 мм выше дна трубка для ввода жидкости расположена у верха аппарата мешалка находится в центре, на расстоянии 125 мм от дна условия работы скорость потока 61,4 мVмин, частота вращения мешалки 156 МИН . [c.254] Решение. Выберем модель, а затем установим ее адекватность. [c.254] По экспериментальному графику (см. рис. УП-8) находим параметры-модели т=0,952, 6 = 0,02, =0,03. [c.255] Пример УИ-2. При ступенчатом вводе индикатора в реактор получены опытные данные для псевдоожиженного слоя, представленные на рис. УП-9. Найти модель слоя при следующих условиях. Обрабатываемая система азотно-воздушная смесь, пропускаемая через псевдоожиженный слой катализатора реакции гидрогенизации бутана входное возмущение ступенчатый ввод азота условия работы аппарата смешение газа изучалось при комнатной температуре диаметр реактора колонного типа составляет мм отношение высоты слоя к диаметру аппарата равно 5 средний размер частиц катализатора 310 мкм. [c.255] Решение. Прежде всего выберем соответствующую модель. [c.255] Выбор модели. Наклонная прямая на рис. У11-9 указывает на наличие зоны идеального смешения, горизонтальная прямая — зоны идеального вытеснения и проскальзывания. Вход и выход газа расположены у двух концов колонны, поэтому существование зоны проскальзывания практически исключено. Выбираем модель последовательно соединенных зон идеального смешения и идеального вытеснения (см. табл. У11-2 и рис. УП-4, е). [c.255] По графику (см. рис. УП-9) устанавливаем параметры модели /п=0,4 Ь = 0,6. [c.255] Пример VII-3. Для стационарного слоя катализатора при ступенчатом воде индикатора получены опытные данные, представленные на рис. VII-10. Найти модель слоя при следующих условиях. Обрабатываемая система углеводородная смесь в стационарном слое катализатора реакции десульфирования входное возмущение — ступенчатый ввод индикатора (газ, меченый С). [c.256] Решение. Обоснуем выбор модели. [c.256] Вернуться к основной статье