ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Аналоговые вычислительные машины из "Методы кибернетики в химии и химической технологии" Очевидно, что если ввести соответствующие пересчетные коэффициенты, то любое явление можно моделировать переносом электричества. Таким образом, применение указанной аналогии математических описаний позволяет решать уравнения физико-химических процессов как электрические уравнения, пользуясь аналоговой вычислительной техникой. [c.120] В зависимости от принципиального подхода к воспроизведению процессов в соответствии с заданным уравнением различают два класса АВМ. В одном из них непосредственно используется изоморфизм математических описаний разнородных систем, показанный выше. К этому классу аналоговых машин (устройств) относятся электрические сеточные модели и установки со сплошными средами (электролитические ванны), предназначенные для моделирования систем с распределенными параметрами, т. е. систем, описываемых уравнениями с частными производными. Поскольку вычисления в общепринятом смысле этого слова здесь не производятся, такие устройства принято называть математическими моделями прямой аналогии. [c.120] Обычно под термином аналоговая машина [51 (второй класс АВМ) подразумевается вычислительная машина, оперирующая с математическими переменными, представленными в аналоговой форме, т. е. с физическими величинами, способными изменяться непрерывно (обычно это напряжение постоянного тока). Математические действия с аналоговыми переменными выполняются специализированными блоками, соединенными между собой по специальной аналоговой программе (структурной схеме), благодаря чему закон изменения машинных переменных оказывается тождественным заданным уравнениям. В этом смысле процесс, протекающий в химическом реакторе, аналогичен решению его математической модели на АВМ. Исследуя процесс на аналоговой машине, можно получить такие же результаты, как в случае воспроизведения работы реакторов. Учитывая эту специфику АВМ, их часто называют моделирующими устройствами (например, известна серия АВМ типа ЭМУ, что расшифровывается как электронная моделирующая установка ). [c.120] Использование аналоговой вычислительной техники строится на принципе, согласно которому переменные дифференциального уравнения процесса выражаются в единицах напряжения,, являющихся машинными переменными, а независимая переменная уравнения выражается через время, так как электрический процесс интегрирования машинных переменных развивается во времени. В аналоговых машинах не используется дискретный счет в них производятся непрерывные преобразования напряжений, передаваемых для регистрации решения на записывающие и измерительные приборы и осциллограф (индикатор). [c.120] При решении приведенных выше уравнений необходимо найти функцию х(х) при т О и заданных начальных условиях. [c.121] Аналоговая вычислительная машина состоит из отдельных решающих блоков сумматоров, интеграторов, дифференциаторов, фазоинверторов, блоков, реализующих различные нелинейные зависимости, и т. п. [c.121] При соединении этих блоков в определенном порядке, необходимом для образования функций f и л ,, создается структурная схема набора задачи. [c.121] Условные обозначения указанных, а также других блоков аналоговых вычислительных мащин, реализующих различные математические операции, представлены на рис. 11-1 (см. с. 45). [c.122] В научных лабораториях до сих пор широко распространена машина первого поколения типа МН-7 и ее модификация МН-7м (обозначение происходит от слов модель нелинейная ). Эта машина имеет 16 операционных усилителей, из которых 6 могут быть собраны по схеме интегрирования 2 —по схеме дифференцирования каждый усилитель можно собрать по схеме суммирования, умножения переменной на постоянный коэффициент или инвертирования. Машина снабжена комплектом из восьми блоков нелинейности и имеет наборное поле для соответствующих коммутаций блоков все переменные изображаются напряжениями постоянного тока в диапазоне 100 В. Машина относится к классу малых машин, но ее конструкция позволяет объединить в единую схему две машины и более, что соответственно увеличивает порядок уравнений моделируемого процесса. Результат решения на машине можно контролировать по осциллографу, а при медленно протекающих процессах —по шкалам приборов. Кроме того, можно остановить решение и измерить искомые величины. [c.122] Получила значительное распространение малая машина МН-10м второго поколения. Она имеет 24 операционных усилителя и позволяет решать дифференциальные уравнения до 12-го порядка. Диапазон напряжений этой машины составляет 25 В. Здесь также предусмотрена возможность соединения нескольких машин в единую систему. [c.122] Из числа малых машин третьего поколения следует отметить машину типа АВК-31-1, которая отличается от предыдущих существенно более высокой точностью (например, погрешность интегратора не превышает 0,15%, в то время как у машин МН-7, МН-7м — до 1%, т. е. почти на порядок ниже), возможностью группового управления интеграторами, позволяющей легко реализовать итерационные процессы, а также ьоз-можность работы в режиме периодизации, т. е. автоматического повторения решения до нескольких десятков тысяч раз в секунду, Машина работает в диапазоне напряжений 10 В. [c.122] Из более мощных машин следует упомянуть АВК-2(3) (аналоговый вычислительный комплекс), имеющую 56 операционных усилителей и позволяющую решать уравнения до 20 порядка. Погрешность процесса интегрирования, который может продолжаться от сотых долей секунды до десяти тысяч секунд, не превышает 0,1%. Предусмотрено групповое управление интеграторами возможна параллельная работа нескольких машин в единой установке. Машина работает в диапазоне напряжений 100 В. [c.123] Подготовка к набору уравнений на АВМ. Как уже указывалось, исходными данными для исследования процесса на аналоговой вычислительной машине являются дифференциальные уравнения, описывающие анализируемый процесс. Для набора дифференциальных уравнений на АВМ необходимо провести несколько подготовительных операций. [c.123] Структурная схема для набора задачи на машине составляется путем сведения математических операций, заданных исходными уравнениями, к операциям, которые может выполнять АВМ [интегрирование, суммирование, инвертирование (перемена знака) и функциональные преобразования]. [c.123] Каждое исследуемое уравнение разрешается относительно соответствующей старшей производной, которая должна быть проинтегрирована цепочкой последовательно включенных интеграторов столько раз, сколько потребуется, чтобы на выходе этой цепочки была получена искомая переменная. [c.123] При помощи суммирующего блока получаем действительное значение старшей производной, руководствуясь структурой решаемого уравнения, разрешенного относительно старшей производной. При этом следует иметь в виду, что сумматор меняет знак напряжения, поэтому сумма оказывается умноженной на —1. После интегрирования величйны также оказываются умноженными на —1. [c.123] Приведем примеры составления структурных схем решения дифференциальных уравнений. [c.123] Число интеграторов равно порядку решаемого уравнения. В данном случае необходимы два интегратора. Для образования старшей производной следует в соответствии с решаемым уравнением взять текущее значение искомой функции с обратным знаком для этого используем один инвертирующий блок (рис. IV-2). [c.124] Для получения искомой функции необходимы два интегратора, для получения sin (dxjdx) — один функциональный блок. Для введения внешнего воздействия F(x) можно использовать специальный генератор, либо воспроизводить эту величину при помощи решающих элементов машины. Для получения суммы ленов правой части уравнения нужен один сумматор. Структурная схема представлена на рис. IV-3. [c.124] Масштабирование переменных. Масштабы представления переменных выбираются на основании фактических данных об исследуемом процессе с соблюдением условия минимальной погрешности решения задачи. Последнее обеспечивают выбором наибольшего допустимого напряжения на каждом решающем элементе в процессе решения задачи. [c.124] Вернуться к основной статье