ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Метод моментов из "Методы кибернетики в химии и химической технологии" Основные свойства распределения случайной величины значительно проще можно описать несколькими числовыми характеристиками, которые с помощью чисел определяют наиболее существенные особенности распределения. Такой системой характеристик являются моменты случайной величины. [c.54] Моменты систематизируются по трем признакам порядку момента р, началу отсчета случайной величины и виду случайной величины. [c.54] Порядок момента р может быть любой целой величиной практически же рассматривают моменты нулевого, первого, второго, третьего и четвертого порядков, т. е. р = 0, 1, 2, 3, 4. [c.54] По началу отсчета случайной величины моменты могут быть начальными и центральными, а по виду— характерными для дискретных и непрерывных величин. [c.55] Для случайной величины X принято обозначение а1=гпх.. Величина гпх имеет ту же размерность, что и величина X. Графики распределений, имеющих значения математического ожидания тл2 /7гд , приведены на рис. П-4. [c.56] Из рис. П-4 видно, что математическое ожидание, или среднее значение, является той числовой характеристикой, которая определяет центр группирования случайной величины. Центр-группирования часто принимают за начало отсчета, что равносильно переносу начала координат в точку ти . [c.56] Случайные величины, отсчитываемые от центра группировки, т. е. от математического ожидания, называются центрированными. Моменты центрированной величины называются центральными. [c.56] Переход от начальных моментов к центральным осуществляется заменой для дискретных величин значения Х1 на (хг—Шх),. а для непрерывных величин заменой величины х на (х—Шх). Так, для непрерывных величин можно записать следующее. [c.56] Откуда следует, что математическое ожидание центрированной величины равно нулю. [c.57] Для более полного описания распределения параметров применяются также моменты высших порядков. [c.57] На рис. П-6 представлены два асимметричных распределения одно из них (кривая 1) имеет положительную, асимметрию, другое (кривая 2)—отрицательную. [c.58] Число 3 вычитается из отношения цJs x потому, что для весьма важного и широко распространенного в природе нормального распределения щ18 х = Ъ. Следовательно, для нормального распределения эксцесс Ех=0. Кривые, более островершинные по сравнению с нормальной, обладают положительным эксцессом, а кривые, более плосковершинные,— отрицательным эксцессом (рис. П-7). [c.58] Приведенные соотношения справедливы как для непрерывных, так и для дискретных величин. [c.59] На практике при статистической обработке данных обычно ограничиваются определением первого и второго моментов, т. е. математического ожидания и среднеквадратичного отклонения, однако для более полной характеристики распределения целесообразно находить все четыре момента. [c.59] Выше был рассмотрен способ расчета моментов функции распределения для случая, когда в опытах фиксируются значения случайных величин. [c.60] Вернуться к основной статье