ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Движение частиц в потенциальном поле из "Физическая химия" Волновое уравнение описывает ряд специфических особенностей микрообъектов. Мы рассмотрим их на примере решения отдельных, важных для дальнейшего изложения задач. В качестве первой такой задачи мы рассмотрим простейшую модель металла, о которой уже была речь в гл. XIII, — модель потенциального яш,ика. [c.433] В этой модели задача многих электронов приближенно сводится к задаче одного электрона. Каждый электрон движется в поле остальных электронов и ядер. Это поле представляется в виде некоторой постоянной внутри металла потенциальной энергии. Мы рассмотрим простейший случай, приняв эту энергию бесконечно большой, и, следовательно, будем пренебрегать вероятностью выхода электрона из яш,ика. Кроме того, мы ограничимся рассмотрением линейного случая. [c.433] Если металл занимает длину I, то краевые условия запишутся ф (0) = О и (/) = 0. Эти условия вытекают из того, что из-за бесконечно большой глубины ящика электрон не должен проникать за его пределы. [c.433] Из условия 1]з (0) = О следует, что а = 0. [c.433] Энергия частицы, движущейся в потенциальном ящике,. следовательно, может иметь определенные дискретные значения. В этом проявляется одно из важнейших новых качеств микрочастиц — квантование энергии. Мы уже сталкивались с этим при рассмотрении энергии колебания (гл. XII). Физический смысл квантования делается более ясным, если выразить через импульс и определить набор разрешенных значений скоростей. [c.434] Квантование волн имеет тот же смысл, что и существование дискретного набора частот струны. На длине I должно укладываться целое число полуволн. Квантование волн приводит к квантованию импульса, а последнее — к квантованию энергии. [c.434] При всех значениях п, не равных нулю, коэффициент В может быть подобран таким образом, чтобы удовлетворить этому условию. [c.434] Следовательно, нулевой энергии достаточно для удаления электрона нз ядра, и поэтому электроны не могут находиться в ядре. [c.435] Каковы физические причины, приводящие к наличию нулевой энергии По Гайзенбергу, для того чтобы фиксировать частицу в малом объеме, ее нужно осветить светом с очень малой длиной волны. Однако малой длине волны отвечает по уравнению (ХХ.4) большое значение импульса и энергии кванта, которая будет передана наблюдаемой частице. [c.435] Уравнение (XX 1.3) представляет основу для правильного толкования нулевой энергии. Нулевая энергия отвечает основному тону струны и. является следствием волновых свойств, реально суш,ествующих у микрочастиц. [c.435] В качестве второй задачи на применение уравнения Шредингера мы весьма приближенно рассмотрим вопрос об осцилляторе, т, е. упруго связанной с некоторым центром частицы. В этом случае потенциальная энергия частицы зависит от координат. [c.435] Для гармонического осциллятора (см. гл. ХП) IУ — кх 12. [c.435] Аналогом этой задачи является определение стоячих волн на неоднородной струне. Необходимо определить г и разрешенные значения Е, нри которых выполняются краевые условия ф ( оо) = 0. [c.435] Здесь П (х) должен быть многочленом для того, чтобы не изменять свойства функций при. к = оо. [c.436] Можно показать, что это требование удовлетворяется, если Е будет выбрано следующим образом Е = Ну (п + где п — целое положительное число, изменяющееся от нуля до бесконечности. Каждому значению п отвечает определенная собственная функция. [c.436] Эта наименьшая возможная энергия осциллятора является нулевой. Упруго связанная частица, обладая такой энергией, не покоится в точке х = 0. Вероятность найти ее на расстоянии х описывается уравнением (XXI.5). Чем больше к, тем больше В, следовательно, тем меньше вероятность найти частицу на большом расстоянии от точки равновесия, тем в меньшем объеме находится частица. [c.436] Вместе с тем нулевая энергия, согласно уравнению (XXI.6), растет с величиной V и, следовательно, к. [c.436] Наличие нулевой энергии имеет существенное значение для понимания ряда явлений и особенно изотопного равновесия. [c.436] Как показывает практика, изотопы не распределяются равномерно между разными молекулами. Например, равновесие реакции О+Н — Н = H -D — Н сдвинуто в сторону замещения водорода в молекуле водорода на дейтерий. Почему же свободная энергия системы снижается при замене водорода в молекуле на дейтерий Более детальное рассмотрение показывает, что существенную роль в изотопных равновесиях играют тепловые эффекты. [c.436] Дело в том, что молекулы имеют нулевую энергию, и энергия диссоциации должна отсчитываться от уровня этой нулевой энергии до принятой за нуль энергии разделенных атомов. Между тем, так как, согласно уравнению (XXI.6), нулевая энергия определяется через частоту, а частота зависит от массы, то уровни нулевой энергии должны быть различны. Таким образом, различие в энергиях диссоциаций молекул дейтерия и водорода должно определяться различием их нулевых энергий (см. гл. XIII). [c.437] Вернуться к основной статье