ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Вывод закона распределения Больцмана из "Физическая химия" Задача установления распределения молекул идеального газа по областям фазового пространства сводится к рассмотрению числа способов (w) распределения Ni молекул, находящихся в /-той области фазового пространства, по ячейкам. Примем, что априорная вероятность попадания в любую ячейку фазового пространства не зависит от того, к каким значениям координат и импульсов она относится. Это положение представляет выражение одной из аксиом квантовой механики, утверждающей одинаковую априорную вероятность каждого квантового состояния. [c.206] Напомним, что в качестве осей фазового пространства взяты импульсы, а не скорости и что соотношение (XI.2), являющееся одним из выражений аксиоматики квантовой механики, формулируется для импульсов, а не для скоростей. [c.206] Если бы мы в фазовом пространстве в качестве осей взяли скорости, а не импульсы, одинаковым объемам отвечала бы разная априорная вероятность. [c.206] Так как каждому способу осуществления распределения молекул в одной области соответствуют все способы распределения молекул в других областях, то общее число способов равно произведению чисел способов размещения молекул в каждой области, т. е. W = П w . [c.206] Это означает, что практически в каждой ячейке будет одна или не будет ни одной молекулы. Поэтому для случая высоких температур можно не учитывать принцип Паули, ограничивающий число частиц в одной ячейке. Этот принцип будет рассмотрен в гл. XXI. [c.206] Для определения Wi будем последовательно размещать Ni молекул по g ячейкам области. Очевидно, что каждую молекулу можно разместить g способами, помещая в одну из ячеек. Отсюда следует, что общее число размещений равно g K Однако нужно учесть, что при таком расчете мы считаем молекулы отличными. [c.206] Число молекул, попадающих в фазовую область, отвечающую энергии е,, должно зависеть от температуры. Поэтому и величина В должна зависеть от температуры. [c.208] Мы могли бы ввести температуру с помощью второго дополнительного условия, связав энергию газа с температурой. [c.208] Величина Л ,- равна числу молекул в фазовой области, т. е. числу молекул, обладающих координатами и импульсами вблизи некоторых заданных значений. [c.208] Покажем, что внешний вид формулы (XI.6) сохраняется применительно к этим задачам. [c.209] Обычно энергия выражается как сумма слагаемых, зависящих от отдельных координат нлн импульсов. Выделим слагаемое, зависящее от q . [c.209] Мы рассмотрим три наиболее важных примера применения закона Больцмана. [c.210] Вернуться к основной статье