ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Свойства квантово-механических операторов и функций из "Теория абсолютных скоростей реакций" Линейные я эрмитовские операторы. Нетрудно показать, что операторы р и я удовлетворяют уравнениям (28) и (29), из чего следует, что они являются линейными. Суммы и произведения этих операторов также линейны и, следовательно, оператор Гамильтона также является линейным. [c.52] Тот факт, что Н представляет собой эрмитовский оператор, имеет весьма существенное значение, так как, согласно соображениям, высказанным на стр. 48, собственные значения энергии в уравнении (54) должны быть всегда действительными. [c.53] Таким способом могут быть определены все коэфициенты С . если ряд (78) сходится. [c.54] Этот результат удобно выразить в другой форме. Если нормированные ортогональные функции фр. ..,ф ,. .. представляют собой собственные функции какого-либо оператора, применяемого в квантовой механике, то собственная функция любого состояния может быть разложена в ряд по функциям ф, т. е. может быть представлена в форме, аналогичной уравнению (78). [c.54] В общем случае (11 является элементом объема пространства конфигураций, и интегрирование производится по всему этому простран ству. [c.55] Следовательно, собственные функции, соответствующие различным собственным значениям данного эрмитовского оператора, являются ортогональными. Это, конечно, остается справедливым и для гамильтоновского оператора. Благодаря этому собственные функции ф, являющиеся решениями уравнения Шредингера Нф = , образуют ортогональный ряд функций. [c.56] Таким образом, хотя функции ф5 и фд не ортогональны, тем не менее всегда возможно найти такую их линейную комбинацию, которая удовлетворяла бы условию ортогональности. [c.57] Поэтому компоненты эрмитовской матрицы, симметричные относительно диагонали, являются комплексно-сопряженными величинами. Если. собствен функции р и сру вещественны и оператор не содержит 1 — = — 1, как, например, в случае гамильтоновского оператора, в котором можно пренебречь членами, выражающими магнитное взаимодействие, то Лд = Лу,- так, что в этом частном случае A J = AJ . [c.58] Вернуться к основной статье