ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Приложение статистики Ферми—Дирака из "Теоретическая химия" Эти уравнения дают соответственно полную энергию и давление газа в условиях слабого вырождения. В связи с тем, что отклонения от классического поведения имеют в этом случае почти такой же характер, как и для газа, подчиняющегося статистике Бозе —Эйнштейна, очевидно, что вряд ли существует возможность обнарун-сить эти отклонения, даже для молекулярного дейтерия, представляющего собой самое легкое вещество (если не считать электронов), к которому приложима статистика Ферми —Дирака. [c.411] При абсолютном нуле все частицы, например электроны, будут собираться на наинизших возможных энергетических состояниях. В то же время статистика Ферми — Дирака не разрешает, чтобы на каждое собственное состояние приходилось больше одного элемента следовательно, число элементов должно быть равно числу собственных состояний ). [c.413] То обстоятельство, что два электрона могут занимать одну и ту же орбиту, объясняется наличием у них противоположно направленных спинов. Для учета этого вводится множитель равный двум в случае электронов. [c.413] Величина г иногда называется энергией Ферми она представляет собой энергию наивысшего, заполненного при абсолютном нуле уровня в данной системе. Средняя величина энергии, приходящейся на одну частицу, т. е, Е ,1п, при абсолютном нуле равна, следовательно, величины, присущей частице, обладающей наибольшей энергией при этой температуре, т. е. Дз. [c.414] Это равнение определяет энергию системы из п электронов, занимающих при абсолютном нуле объем V. [c.414] В этом отношении, поведение газа, следующего статистике Ферми—Дирака, является совершенно отличным от поведения газа,подчиняющегося статистике Бозе—Эйнштейна или обычной классической статистике. В двух последних случаях давление при абсолютном нуле должно быть равно нулю, в то время как у газа, следующего статистике Ферми—Дирака, давление нри абсолютном нуле будет иметь заметную величину. [c.414] Это уравнение при Г = О, очевидно, сводится к уравнению (53.22). По величине энергии обычным путем легко определить Давление. [c.415] Теплоемкость сильно вырожденного газа, подчиняющегося статистике Ферми —Дирака, при низких температурах является, таким образом, прямо пропорциональной абсолютной температуре. [c.415] Отсюда сразу видно, что, для того чтобы В, т. е. е , имело величину порядка единицы и поэтому было бы возможно применять классический закон распределения, температура должна быть чрезвычайно высокой. Таким образом, понятно, что при обычных температурах, а особенно при низких температурах, в связи с рассмотрением поведения электронного газа в металлах следует применять уравнения статистики Ферми—Дирака. [c.416] С помощью уравнения (53.24) можно подсчитать величину давления электронного газа при абсолютном нуле. Для условного среднего металла это давление имеет величину порядка 10 атм. При нормальных температурах давление будет еще больше. Однако даже при таких высоких давлениях свободные электроны остаются внутри металла вследствие электростатического притяжения между электронами и положительными ионами, образующими кристаллическую решетку. [c.417] Следует отметить, что в этих уравнениях р фактически представляет собой абсолютное значение ж-составляющей импульса, т. е. численное значение независимо от его знака. [c.417] Это эквивалентно интегрированию в пределах от Рх до Рх + ЛРх по переменной р ., в то время как для переменных р и / ,, интегрирование ведется от — оо до со. [c.419] Интересно отметить, что уравнение термоэлектронной эмиссии (53.46) можно вывести еще и другим путем, как это будет показано подробнее в параграфе 55д. Если электроны выходят из металла в замкнутое пространство, то при достижении равновесия скорость, с которой электроны покидают поверхность металла и которая уже была вычислена выше, должна быть равна скорости возвращения их в металл из газообразной фазы. Плотность электронов в газообразной фазе, однако, столь мала, что, несмотря на малую массу электрона, статистика Ферми—Дирака сводится к классической статистике. Ниже будет показано, что в этих условиях вычисление скорости возвращения электронов в металл является совсем несложным. [c.422] Вернуться к основной статье