ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Устойчивость полимеризациопного реактора в большом из "Устойчивость режимов работы химических реакторов" Координаты (хз, уз) стационарных состояний системы (VI, 32) -определяются уравнениями Р хв, уз) = Q (Х5, уз) =0, т. е. [c.178] Стационарные состояния, близкие к первой прямой, отвечают практически полному отсутствию реакции, близкие ко второй прямой—почти 100%-ной конверсии, что в действительности невозможно, так как при температурах, соответствующих достаточной близости бифуркационной диаграммы и ее асимптоты, произойдет термическое разложение мономера, неучтенное в используемой модели. [c.179] Из рис. VI-1 видно, что бифуркационная диаграмма может иметь до четырех экстремумов и, следовательно, система (VI, 32) может обладать одним, тремя или пятью простыми положениями равновесия (т. е. реактор имеет одно, три или пять стационарных состояний). [c.179] Нетрудно убедиться в том, что исследуемая модель представ-ляет собой частный случай обобщенной модели (111,9) реактора непрерывного действия. Это приводит нас к выводу о том, что если положение равновесия — единственное, то оно является узлом или фокусом. Вывод же, относящийся к случаю нескольких положений равновесия, можно сформулировать так. [c.179] Изоклина вертикальных наклонов системы (VI,32) определяется уравнением Р = 0, т. е. [c.179] В граничном случае кривая а=0 обладает точкой заострения (см. рис. III-12, б). [c.181] При фиксированных значениях ji, К, и существует вполне определенное разбиение плоскости уо, Хо на области, различающиеся по числам и устойчивости положений равновесия. Смысл этих областей можно выяснить при помощи методов, аналогичных тем, которые были использованы в главе III при исследовании устойчивости в малом модели (111,30). [c.181] В качестве примера рассмотрим разбиение плоскости уо, Хо, соответствующее следующим параметром одного из промышленных реакторов для полимеризации этилена р, = 29,8-10 , Я, = 6,62- 10-21 и=1,80. Заметим, что при полимеризации этилена всегда будет выполняться неравенство 1 ы 2. [c.181] Кривые А = 0 и а=0 разбивают плоскость уо, Хо на шесть областей, обозначенных на рис. 1-3 цифрами 1—6. Участки кривой 0=0, проведенные пунктиром, не участвуют в разбиении. [c.182] Области 1 п 2 соответствуют одному положению равновесия типа узел или фокус 1 — устойчивому, 2 — неустойчивому. Области 3—6 соответствуют трем положениям равновесия. Рассмотрим их в порядке возрастания ординаты. Среднее (т. е. второе), как было показано выше, является седлом. В области 3 первое и третье положения равновесия устойчивы, в области 5 — неустойчивы. В области 4 устойчиво первое положение равновесия и неустойчиво третье, в области 6 устойчиво третье и неустойчиво первое положения. [c.182] Эта система является частным случаем системы ( 1,32) и поэтому для нее справедливы основные выводы исследования, проделанного в предыдущем разделе. Однако отсутствие теплопередачи через стенку приводит к тому, что рассматриваемая модель описывает лишь часть случаев, характерных для неавтотермического реактора. [c.182] Докажем, что для автотермического реактора необходимым и достаточным условием устойчивости любого из стационарных состояний является неравенство А 0. [c.182] Теперь покажем, что правая часть неравенства (VI, 47) больще правой части неравенства ( 1,46), т. е. [c.183] Поскольку X я а положительны, а м 2, это неравенство выполняется. Таким образом, если справедливо неравенство (VI,48),то выполняется и неравенство ( 1,47), т. е. необходимым и достаточным условием устойчивости любого из положений равновесия будет условие А 0. Это означает, что для исследуемой модели неустойчивыми положениями равновесия могут быть только седла. [c.183] Отсюда следует, что в самом общем случае плоскость г/о, лго для автотермического реактора разбивается на 3 области, обозначенные на рис. VI-2 цифрами /—III область I, для которой система имеет одно устойчивое положение равновесия область П, соответствующая двум устойчивым положениям равновесия, разделенным седлом область III, для которой система имеет три устойчивых положения равновесия и два седла. [c.184] Таким образом, неравенство (VI, 49) справедливо, и, следовательно, все устойчивые положения равновесия автотермического реактора полимеризации будут узлами. [c.184] Как уже говорилось, система (VI, 32) является частным случаем обобщенной модели реактора непрерывного действия. Это освобождает нас от необходимости исследовать поведение фазовых траекторий системы (VI, 32) в удаленных частях фазовой плоскости. [c.184] Главные изоклины этой системы имеют тот же качественный характер, что и изоклины, изображенные на рис. IV-28. Поэтому прямоугольник без контакта, построенный на рис. IV-28 для системы (IV, 17), является таковым же и для системы (VI, 32). [c.184] Существование прямоугольника без контакта, внутрь которого входят все фазовые траектории, позволяет получить представление о возможном характере фазовых портретов полимеризационного реактора. [c.184] Если разбиение плоскости г/о, Хо имеет вид, показанный на рис. VI-3, то для области 2 фазовый портрет должен содержать устойчивый предельный цикл (см, рис. IV-19), т. е. реактор будет функционировать в автоколебательном режиме. [c.184] Вернуться к основной статье