ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Исследование устойчивости в целом из "Устойчивость режимов работы химических реакторов" В некоторых случаях функцию Ляпунова удается найти, не прибегая к линеаризованным уравнениям. Если при этом окажется, что функция Ляпунова удовлетворяет требованиям асимптотической устойчивости во всей имеющей смысл области фазового пространства, то это будет означать, что система устойчива в целом. [c.164] Эта производная является знакоотрицательной в области фазовой плоскости, соответствующей —1 и т] —1. Следовательно, квадратичная форма (V, 15) является функцией Ляпунова для системы (V, 14), которая обладает асимптотической устойчивостью в указанной выше области. Но так как мы условились, что Хз = = У5 = 1, а концентрации не могут быть отрицательными, то значения и т), меньшие, чем —1, не имеют физического смысла. Значит, асимптотическая устойчивость имеет место во всей имеющей смысл части фазовой плоскости. Таким образом, мы приходим к выводу о том, что система (V, 14), а следовательно, и исходная система (V, 12) при значениях коэффициентов, соответствующих 5 = г/5 = 1, обладают устойчивостью в целом. [c.165] Можно показать, что при т 1 и р 1 всегда находится линейное преобразование уравнений (V,12), в результате применения которого обе координаты стационарного состояния становятся равными единице. Это означает, что в области т 1, р 1 система (V, 12) обладает абсолютной устойчивостью. [c.165] Вернуться к основной статье