ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Особенности цифровых методов аппаратурного спектрального анализа случайных и регулярных процессов из "Аппаратурный спектральный анализ сигналов" Аппаратурный спектральный анализ с помощью цифровых ЭВМ, как и любые численные расчеты, возможен только при замене непрерывных процессов дискретными (необходима дискретизация процессов во времени и квантование по уровню). Дискретизировать процесс E t) во времени — это значит взять отсчеты (выборки) E ts), выбрать и измерить мгновенные значения, процесса в моменты времени ts. Непрерывный бесконечный процесс со спектром, ограниченным частотой /в, можно представить последовательностью дискретных выборок, воспользовавшись работами В. А. Котельникова (теоремой отсчетов) [38, 41, 83, 84]. Для упрощения алгоритмов вычислений и аппаратуры, отсчеты берут через равные интервалы времени Д 5 = А4+1=А/ (равномерная дискретизация). При этом ts—s At=s /f (51 — целое число, /д=/в/-/Св — частота дискретизации 0,5). [c.110] В некоторых случаях можно применить неравномерное квантование ( 3.6) (рис. 3.8,6), однако это значительно усложняет цифровую аппаратуру [83, 84]. [c.111] В результате дискретизации непрерывного процесса E t) создается последовательность отсчетов (выборок) процесса (х). Дискретизацию непрерывного процесса осуществляют с помощью аналого-цифровых преобразователей (АЦП), обратное преобразование дискретного процесса в непрерывный (так называемый воспроизводящий процесс)—цифро-аналоговыми преобразователями (ЦАП), в состав которых входят различные интерполирующие фильтры. [c.111] Выбор числа отсчетов N участка реализации допустимого для данной ЭВМ. при выбранном алгоритме вычислений осуществляют наложением весовой функции-окна-у (i) ( 2.3, 3.2). [c.112] При ЛЛ=256 512 1024 и цифровом АСА в реальном времени для ЭВМ БЭСМ-4 и БЭСМ-6 /в примерно равно 1 0,5 0,25 Гц и 10 5 2,5 Гц. Реальное время АСА еще больше, так как нужно учитывать время ввода отсчетов E s) в ОЗУ, время наложения y s) и т. д. [c.114] Терминология в этом вопросе не установилась. Иногда числовое преобразование Фурье на дискретных частотах (3.57) называют не КПФ, а ДПФ. [c.115] Пользуясь подпоследовательностями п) и т 1 (п). [c.116] Соотношения, подобные (3.68), связывающие Рт , (л -]-+ N12), mPm-Лn+N 2- -N ) с трт Лп) можно получить, подставив в (3.66) и (3.65) частоты n- -Nf2 и n N/2- -N/4. [c.118] По четырем вычисленным подпоследовательностям итерации т—2 для компонента частоты п (3.66) можно определить, пользуясь (3.66) и (3.65), четыре компонента с частотами га, n+NJ4), n + N 2) и п+Й12+Ы14. Выполнив 2Ы умножений (по числу итераций), получим четыре частотных компонента при КПФ для вычисления четырех компонентов нужно 4М умножений. В каждой итерации нужно только N умножений потому, что при увеличении числа подпоследовательностей в два раза число отсчетов Е (х) в каждой из них уменьшается в два раза. [c.118] Вычисление восьми компонентов с помощью КПФ требует 8N умножений. [c.118] Подпоследовательности высших порядков определяют по итеративным соотношениям типа (3.62), (3.66) и (3.68). Этим и оправдан термин итерации, применяемый к членению подпоследовательностей. [c.119] Исходная последовательность (/—1=0) при частоте п = —О для обоих алгоритмов БПФ включает iV=2 отсчетов E s). В одной из итераций все члены подпоследовательности делят на Л = 2 или в каждой итерации на два (3.62). [c.119] На рис. 3.10 показан порядок и граф вычислений по (3.71) четырех частотных компонентов при восьми отсчетах. [c.120] Выигрыш возрастает по мере роста числа отсчетов так, для ЛГ = 256 Вб= =20 Л =512 8 = 40 iV=1024 Вв===80. Объем памяти ОЗУ при КПФ и БПФ примерно одинаков. [c.121] Намечены пути дальнейшего сокращения, примерно вдвое, времени вычисления СФ реализаций процесса цифровыми методами [95]. [c.121] Для снижения потерь информации при наложении временного окна y t , создающего высокую частотную избирательность, необходимо, чтобы оно непрерывно или скачками смещалось вдоль исследуемого процесса ( 3.2). Это особенно важно при анализе нестационарных случайных процессов. При цифровом АСА на участки процесса можно только скачками налагать весовую функцию (окно) y t). Перекрытие участков процесса, выделяемых весовой функцией, уменьшающее потери информации, увеличивает время вычислений СФ всей реализации, что обычно недопустимо. Методика выбора формы окна для цифровых и аналоговых СА примерно одинакова ( 5.4). [c.123] Уо [Оср/ (о ) /Оср ( о)а = 0,075, что удовлетворительно согласуется с (3.77). Вариация 3 как и следовало ожидать, велика (о/Оср( о) дь 1) и изменяется в пределах 0,87. .. 1,15 для разных -х реализаций средняя вариация равна 1,03, а среднеквадратическое отклонение вариаций -х реализаций — 0,1. [c.124] Вернуться к основной статье