ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Аппаратурный спектральный анализ нестационарных случайных процессов из "Аппаратурный спектральный анализ сигналов" Спектральный анализ НСП — трудная задача, во многом не решенная и теоретически и аппаратурно [3, 40]. Понятие ЭС НСП G (со, /) определяется по-раз-ному [37]. [c.96] Измерить ЭС по одной реализации НСП в точке временной оси нельзя. В соответствии с методикой АСА характеристики НСП измеряют, разбивая исследуемую реализацию на отдельные участки, по возможности, оптимальной длительности ( 1.3), и общая погрешность равна сумме ошибок смещения оценки и статистической. При АСА проявляется третья составляющая погрешности — частотное смещение оценки, вызванное неравномерным изменением спектра по частоте. [c.96] Возможность минимизации суммарной ошибки при АСА НСП исследовалась в работе [34]. Ниже при более общих предположениях оценим погрешности при АСА НСП. [c.96] Выборочный энергетический спектр каждой реализации НСП g а, t), найденный в точке оз, t осреднением в малой конечной ее окрестности, является случайной функцией частоты м и времени осредняя д(ы, t) по ансамблю реализаций, получают G (со, /) ЭС НСП. По сути, g-( o, /)—это оценка G( o, t), найденная в малой окрестности о, t. [c.96] Модель (3.11) выборочного ЭС НСП реалистична, поскольку достаточно полно отражает физическую природу многих процессов в радиоэлектронике, гидроакустике и т. д. Так, модель (3.11) адекватно описывает процессы при рассеивании или отражении потока энергии большим числом случайных хаотически движущихся рассеивателей или отражателей. [c.97] Для сокращения записи выражение в квадратных скобках обозначено через Л, а в фигурных скобках —Ч . Остальные члены разложения (3.22) при интегрировании дают нуль. [c.100] Первые два члена выражения (3.25) характеризуют относительную погрешность из-за нестационарности и неравномерности спектра и для ССП с равномерным спектром В (О, )=В(соо, о) равны нулю. Третий член (3.25) характеризует относительную погрешность из-за случайного характера t) и при о ,=0 К О (при отсутствии случайных изменений частоты центрированного процесса е(0(/С. = К2) и для стационарного процесса (ф приводится к известному соотношению а , .1е ( ) = У2/РТ. [c.102] Для малых относительных погрешностей, представляющих реальный интерес, (07 1 + К К К 2к/йТ). [c.102] для многих функций В (со, ) и разумных интервалов осреднения Г и О ( малых нестационарностей) можно в фигурных скобках (3.25) пренебречь членом в квадратной скобке по сравнению с единицей, т. е. [c.102] Выражение (3.26) соответствует выражению в работе [34], где на основании эвристических соображений было принято, что составляющие общей погрешности 8ц, бг и бел независимы. Отличие выражения (3.26) для центрированных стационарных случайных функций а(й)) и е(0 от аналогичного выражения [34] в том, что б сл в два раза больше. Это объясняется тем, что в этой работе учтена еще случайная зависимость выборочной спектральной плотности —д а , t) НСП (/) от частоты, а не только от времени (З.П), что вдвое увеличивает относительную дисперсию при одинаковых условиях осреднения. [c.103] Если функция В (од, /) известна и необходимо опре делить только Ф t), то оптимальные значения полосы пропускания и длительности участка реализации можно найти по формулам (3.28), а суммарную погрешность — по формуле (3.30). [c.104] Обычно функция В (со, I), характеризующаяся нестационарность процесса и неравномерность спектра, априорно неизвестна и подлежит измерению, что существенно усложняет АСА (см. 4.1). [c.104] Вернуться к основной статье