ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Методология математического моделирования из "Моделирование процессов микробиологического синтеза" Методология, как определенная система реально функционирующих в данной науке принципов, конкретно определяется тремя элементами законами функционирования методов исследования данной отрасли науки законами, на которых базируется логика данной науки законами, которые определяют основные исходные принципы данной науки [4]. [c.14] Основываясь на анализе основных положений методологии математического моделирования, попытаемся оценить область применения этого метода в биологии, обосновать ограничения метода и сформулировать основные принципы выбора и построения математических моделей роста популяции. [c.14] Большие затруднения при описании биологических систем возникают потому, что наряду с количественными аспектами необходимо учитывать и качественные особенности. При наблюдаемом разнообразии биологических проявлений в количественном аспекте можно установить относительное качественное подобие между всеми организмами конструктивный и энергетический обмен, раздражимость, перемещение и т. д. Возможность раскрытия именно этих качественных особенностей может дать больше для понимания биологической сущности исследуемых процессов и создания стройной теории в биологии, чем поиски отдельных констант, которые в отличие от физических констант не имеют универсального смысла. [c.15] Поведение популяции микроорганизмов, как и всякой другой биологической системы, исключительно многогранно. В ходе роста и развития популяции накапливается биомасса, изменяется состав окружающей среды, передается в популяции наследственная информация, осуществляются процессы мутации и селекции, устанавливаются внутрипопуляционное и межпопуляционное динамические равновесные состояния в отношении различных генотипов, идет борьба за существование, протекает целый ряд и других процессов, которые характеризуют эту систему и могут представлять интерес при различных исследованиях. [c.15] Такая схематизация изучаемого сложного явления является не недостатком, а достоинством метода моделирования, в том числе и математического моделирования. Эта способность метода дает возможность при проведении исследований абстрагироваться от таких свойств системы, которые выступают как несущественные (не в биологическом смысле, а при конкретной постановке задачи), выделить интересующее свойство в чистом виде, расчленить сложное явление и представить сложную систему в качестве более простой и доступной для исследования. [c.16] Абстрагирование исследуемой ситуации, достигаемое с по-- мощью эвристически полезных аналогий, определяет условность соответствия модели моделируемому объекту. В этом вопросе многое зависит от характера допущений и вспомогательных гипотез, которыми руководствуются в процессе моделирования. Вместе с тем хотя моделирование и сопровождается упрощением изучаемого явления, необходимо исходить из положения, что знания, полученные в ходе изучения такой модельной простой системы, должны сохранять свою силу по отношению и к свойствам моделируе.мой сложной системы. Это является основным требованием к допущениям и схематизации. [c.16] В качестве основной модели для разработки технологии микробиологического синтеза может рассматриваться модель исследовательского типа, содержащая уравнения, связывающие между собой через общие параметры различные стороны роста популяции. [c.16] Остановившись на исследовательском типе моделей, следует установить так называемую степень разрешения или уровень модели. [c.16] Ляпунов [16] четко сформулировал, что предпосылками для математического моделирования являются выделение объектов, которые для данной области естествознания можно считать неделимыми, элементарными выявление актов, выполняемых этими объектами, которые в рамках данного исследования можно также считать нерасчлененными, т. е. элементарными наличие явлений относительно которых можно полагать, что они обусловлены комбинацией указанных актов. [c.16] Однако, рассматривая вопросы, относящиеся к выбору математических моделей роста популяции, необходимо иметь в виду следующее положение. Изменения, происходящие и регистрируемые в биологических системах, являются результатами процессов, в которых участвуют компоненты различных уровней иерархической структурно-системной организации. В данном случае под такой системой следует понимать определенную сово1Яуп-ность взаимодействующих между собой относительно элементарных структур или процессов, объединенных в целом выполнением некоторой общей функции, не сводимой к функциям ее комгю-нентов [19]. Поэтому важным методологическим вопросом математического моделирования и является выбор уровня организации биосистемы, моделирование взаимодействия компонентов 1 4 которого наиболее полно и адекватно соответствует поставлен- ной при математическом моделировании практической задаче. [c.17] Регуляторные механизмы видового уровня организации биосистемы, состоящего из популяций, направлены на поддержание его целостности и определяются свободным скрещиванием в условиях генетической и физиологической изоляции эволюция вида определяется характером межпопуляционных взаимодействий. В данном случае мы не рассматриваем организменный и биоценозный уровни, которые характеризуются своими качественными особенностями, но не представляют интереса при выборе модели микробиологического синтеза, происходящего в искусственных условиях. [c.18] Таким образом, в случае биосистем имеет место следующая иерархия уровней и структур биоценоз (система видов) —вид (элемент биоценоза, система популяций) — популяция (элемент вида, система организмов) —организм (элемент популяции, система органов) — орган (элемент организма, система клеток) — клетка (элемент органа, система органелл) — органелла (элемент клетки, система субмикроскопических структур) — субми-кроскопическая структура (элемент органеллы, система индивидуальных веществ) и т. д. [c.18] В целом уровень — это сфера действия специфических законов, выражаемых в виде системы относительно однородных понятий и гипотез. Экстраполяция законов и представлений одного уровня на другие требует очень осторожного подхода и тщательной проверки. Известно, какие серьезные изменения в теоретических основах физики вызвал переход от исследований с макроуровня на уровень изучения микромира создавались новые гипотезы и теории, коренным образом изменялось содержание старых понятий. Специфика живого одного уровня также несводима и не может быть объяснена только законами, действующими на предшествующем уровне закономерности роста и размножения клеток не могут быть полностью описаны в терминах кинетики ферментативных реакций закономерности роста полуля-ции не могут быть выведены только на основании представлений о характере деления одной клетки. Это все является следствием усложнения кооперативного взаимодействия простых элементов, образующих систему нового уровня сложности в иерархии структур. [c.18] С этой точки зрения закономерности, выявляющиеся при исследовании биологической системы на одном уровне (пусть популяционном или клеточном) и не получающие рационального объяснения с позиций закономерностей низшего уровня (соответственно клеточного или молекулярного), представляют особый интерес. Эти закономерности характеризуют качественные особенности регуляторных механизмов и информационных связей, специфичные для соответствующего уровня организации биосистемы. [c.18] Таким образом, математическая модель микробиологического синтеза, целью которой должно служить описание процесса накопления биомассы, должна строиться на основе представлений популяционного уровня организации, где в качестве неделимого элементарного объекта выступает микробная клетка, способная к делению, а в качестве нерасчленяемого акта — процесс деления комбинация актов деления и отмирания определяет характер явлений специфичных для роста популяции. Следовательно, модель должна описывать изучаемый процесс на языке более высокого уровня (в данном случае — популядионного), чем тот, на котором получены непосредственные экспериментальные данные (количество клеток). Только в этом случае она воспринимается не как простое описание наблюдаемых фактов, а имеет эвристическую ценность и отвечает основному назначению модели — давать дополнительную информацию о замещаемом оригинале. [c.19] Вместе с тем математический аппарат, используемый в большинстве случаев при моделировании микробиологических процессов, относится к типу уравнений движения и заимствован из области кинетики химических и биохимических (ферментативных) процессов. Это в принципе не вызывает возражений, так как именно кинетика огромного множества отдельных, но связанных в систему реакций определяет биологические процессы. Вместе с тем, используя для описания процесса, протекающего на популяционном уровне, математический аппарат, созданный для описания процессов, характерных для молекулярного уровня организации биосистемы, следует помнить о том, что в этом случае принципиально невозможно ожидать получения математической модели роста популяции, которая бы давала рациональное истолкование всей наблюдаемой специфики ее поведения. Безусловно останутся явления, особенно относящиеся к вопросу регуляции на популяционном уровне, которые затруднительно интерпретировать в понятиях молекулярного уровня. [c.19] Сложность процесса роста популяции и ограниченность представлений о его особенностях, большое количество неизученных факторов как внутреннего, так и внешнего порядка, воздействующих на этот процесс, а вследствие этого кажущийся сугубо статистический характер наблюдаемых событий и получаемых результатов, иногда приводят к мысли о большей ценности стохастических моделей. Вместе с тем возникновение представлений об индетерминизме, сугубо статистической, вероятностной природе законов, действующих в биологических системах, основано на трактовке детерминизма в узком плане, как однозначной казуальности. Поэтому, по нашему мнению, большую эвристическую ценность имеют все же детерминированные модели биологических процессов. [c.20] Поведение биологических объектов как органической целостности определяется программной детерминацией, т. е. системой взаимосвязанных причин, направляющих процессы жизнедеятельности и развития. При рассмотрении сложных многоуровневых систем, исходя из положений органического детерминизма, следует учитывать, что действие внешних факторов в них опосредовано через внутреннее отношение объектов, когда может наблюдаться кажущееся нарушение однозначной детерминированности. Хотя в данном случае последующее состояние системы полностью и однозначно не определяется предыдущим, но сама по себе причинно-следственная связь сохраняется. При этом саморегулирующиеся биологические системы характеризуются причинно-следственными связями как непосредственного, однонаправленного действия, так и опосредствованного, циклического взаимодействия по типу обратной связи, затруднительными при трактовке наблюдаемых явлений с точки зрения однозначной причинности. Таким образом, если биологические системы нельзя отнести к типу однозначно детерминированных, то уж с полным основанием их относят к типу неоднозначно детерминированных систем. [c.20] Таким образом, если стохастические модели могут быть допущены при попытках изолированного описания характера взаимодействия элементов на каком-то определенном уровне, то при анализе целостного процесса целесообразно обращаться к детерминированным моделям, рассматривая детерминизм в широком плане органического детерминизма биосистем. [c.21] Конкретно рост популяции — это результат многочисленных актов деления подготовленных к митозу клеток и отмирания не-разделившихся особей. С точки зрения популяционного уровня деление или отмирание каждой индивидуальной клетки есть процесс случайный, в то же время процесс накопления биомассы, происходящий при оптимальных условиях, переработка субстрата в биомассу есть процесс органически детерминированный. В целом реальный процесс синтеза элементарных актов является некоторым наложением случайного процесса на структурно-определенный. [c.21] Вернуться к основной статье