ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Уравнение механической энергии из "Явления переноса" Нетрудно заметить, что уравнение (3.10) — всего лишь обобщение соотношения (2.1) на случай нестационарного течения. Тогда общий ход вывода может оставаться почти таким же, как в главе 2. Однако для з ета нестационарности теперь следует проанализировать движение жидкости через все шесть граней элемента объема в любом произвольном направлении (см. раздел 3.1). Подчеркнем, что уравнение (3.10) — векторное уравнение, которое можно покомпонентно записать для всех трех координатных осей х, у ш г. Для простоты начнем с описания ж-компонента каждого члена в уравнении (3.10) у- и 2-компоненты могут быть записаны по аналогии. [c.79] Рассмотрим скорость, с которой ж-компонент количества движения поступает в элемент объема, показанный на рис. 3-2, и выходит из него. Количество движения переносится по двум механизмам посредством конвекции (т. е. вследствие перемещения объема жидкости) и в результате молекулярного переноса (т. е. благодаря градиенту скоростей). [c.79] Заметим, что, как и прежде, эти потоки количества движения можно считать напряжениями. Так, величина Ххх — нормальное напряжение на площадке, перпендикулярной оси ж, а Хух — тангенциальное (или касательное) напряжение, возникающее на грани с координатой у под воздействием вязких сил трения и направленное вдоль оси ж. [c.80] Давление в движущейся жидкости определяется уравнением состояния р = р (р, Т) и является скалярной величиной. [c.80] В конечном счете, скорость накопления ж-компонента вектора количества движения в выделенном объеме равна АжАуАг дрх х д1). [c.80] Эти соотношения вместе с уравнением неразрывности, уравнением состояния р — р (р), уравнением, отражающим зависимость вязкости от плотности ц = ц (р), а также с граничными и начальными условиями всесторонне характеризуют поля давления, плотности и скорости при изотермическом течении жидкости. [c.83] Компоненты этого уравнения в декартовых координатах приведены на стр. 87 [формулы (П-г)—(11-е)]. Соотношение (3.29) — знаменитое уравнение Навъе — Стокса, впервые полученное французским ученым Навье в 1822 г. на основании некоторых гипотез молекулярного взаимодействия . [c.83] Покажем теперь, как можно использовать уравнение движения для того, чтобы полз ить соотношение, описывающее взаимный переход различных форм энергии, который происходит в движущейся жидкости. [c.84] Данное скалярное уравнение описывает скорость изменения кинетической энергии 72 приходящейся на единицу массы в жидкой частице, которая движется вниз по потоку. [c.84] Для удобства последующего обсуждения перепишем это соотношение с помощью уравнения неразрывности так, чтобы в левой части стояла частная производная по времени 5/5/. Разделим также каждый из членов уравнения, включающих давление и силы вязкого трения, на две составляющих. [c.84] Здесь индексы г и / пробегают значения х, у, г, а 8ц = 1 при г = / и 8 1- = О при I Ф ]. (На стр. 91 приведена запись функций Ф для нескольких координатных систем.) Это означает, что во всех случаях течения происходит рассеяние механической энергии с переходом ее в тепло и что поэтому ни один реальный процесс течения не является обратимым. При отсутствии члена (т у ) формы энергии, представленные в уравнении (3.32), — кинетическая, внутренняя и потенциальная — свободно переходили бы одна в другую. [c.85] Вследствие протекания процессов, характеризуемых составляющими уравнения механической энергии р (V ) и (т уг), жидкость может быть нагрета (или охлаждена) без подвода энергии извне. Следовательно, когда мы говорим об изотермической системе , в действительности имеются в виду такие условия, при которых в результате выделения (или поглощения) тепла за счет указанных выше процессов температура существенно не изменяется. Переход механической энергии во внутреннюю, определяемый членом р (у- ) вызывает заметное изменение температуры при внезапном расширении или сжатии газов, например в компрессорах, турбинах и ударных трубах. Диссипация энергии, характеризуемая членом (т приводит к измеримым изменениям температуры только в высокоскоростных потоках, в которых градиенты скорости велики, например при полете с большой скоростью, при экструзии и в слое смазки. Один пример подобного нагрева обсуждается в разделе 9.4 (стр. 253). [c.85] В главе 7 уравнение (3.32) положено в основу вывода макроскопического баланса механической энергии или используемого в инженерных расчетах уравнения Бернулли. [c.85] Вернуться к основной статье