ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Квантование моменте импульса из "Физическая химия" Му не коммутируют с оператором уИ г, и в состояниях, которые характеризуются определенны.ми значениями момента импульса М и его проекции Мг, допустимые значения проекций М и М измеряются только с некоторыми вероятностями. Так квантуется момент импульса в общем случае. Формулы (4.5) — (4.8) применимы к квантованию орбитального момента импульса, а также спина элементарных частиц и ядер (см. 1). [c.18] Рассмотрим теперь важнейшие следствия, вытекающие из принципа неразличимости одинаковых частиц, применительно к квантовомеханическим системам (см. П. [c.19] Функция Ф, а также все другие функции, полученные из Ф(х, ), /) любыми перестановками (обменом) координат 1, 2, 3. .., Ы, удовлетворяют временному уравнению Шредингера (3.4). Так как всех перестановок существует N1, можно было бы получить АН новых функций (новых состояний), причем возможен случай, когда все эти М функций (состояний) будут линейно-независимыми. Естественно, возникает вопрос, реализуются ли в природе эти возможные новые перестановочные состояния. [c.20] Прежде чем использовать для ответа на этот вопрос принцип неразличимости одинаковых частиц, введем необходимые определения. Функция Ф, =Ф(1,2,3,. .., /V) называется симметричной, если она при любой перестановке Р аргументов I, 2, N остается неизменной, т. е. [c.20] В функциях (5.8)—(5.11) частицы распределены между всеми слагаемыми, и их нельзя идентифицировать, т. е. различить. Если при перестановках аргументов возникают линейно-независимые функции (как это предполагалось в приведенных примерах), из N1 возможных функций можно построить только одну симметричную функцию и только одну антисимметричную. [c.21] Таким образом, по отношению к перестановочной симметрии одинаковых частиц в природе существуют системы только двух видов 1) системы, состояние которых описываются всегда полными, т. е. учитывающими все движения в системе, симметричными функциями, н 2) системы, состояния которых описываются всегда полными антисимметричными функциями. Это и составляет содержание так называемого принципа реализации перестановочной симметрии, который является фундаментальной особенностью систем, содержащих одинаковые частицы. Из этого принципа следует, что частицы могут быть двух видов 1) частицы, системы которых описываются симметричными функциями. Они подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна (бозоны), 2) частицы, которые описываются антисимметричными функциями (фермионы). Они подчиняются статистике Ферми — Дирака. Большинство элементарных частиц, например электроны, протоны, нейтроны, является фермионами. К бозонам принадлежат фотоны и некоторые ядра, например дейтон. [c.22] Между спином и статистикой частиц установлена весьма важная связь частицы с полуцелым спином являются фермионами, а частицы с целым спином или спином, равным нулю, оказываются бозонами. Принадлежность к виду статистики сложных прочных корпускул, например ядер, можно установить с помош,ью следуюш,его простого правила если сложная частица состоит из четного числа фермионов, она будет бозоном если она образована из нечетного числа фермионов, она будет фермионом. Например, а-частица — ядро гНе — состоит из двух протонов и двух нейтронов, т. е. четырех фермионов, и она является бозоном со спином 5, равным нулю. [c.22] Сформулированное в принципе реализации симметрии требование о сущ,ествовании только симметричных или только антисимметричных функций в системе из N одинаковых частиц относится к юлной функции Ф, т. е. функции, учитывающей все движения (содержащей все координаты, включая и спиновые переменнЕле). Если функция Ф может быть представлена в виде произведения отдельных множителей, из которых каждый описывает часть возможных движений, т. е. [c.22] Для систем, содержащих частицы разного сорта (например, электроны и ядра, примером таких систем являются молекулы), на полную функцию Ф накладывается несколько требований. Так, например, молекула озона Оз состоит из 24 электронов и трех ядер аО . Естественно, что полная функция Ф должна быть антисимметричной по отношению к перестановкам ядер дО (последние являются бозонами). [c.23] Принцип реализации перестановочной симметрии оказался также полезным и при изучении систем, построенных из бозонов. В отличие от фермионов в таких системах, описываемых полными симметричными функциями, квантовая ячейка может вместить любое число частиц. (Системы, подчиняющиеся статистике Бозе — Эйнштейна, ведут себя совсем иначе, чем системы, подчиняющиеся статистике Ферми — Дирака. [c.24] Существование и реализация перестановочной симметрии заметным образом проявляются и в системах, построенных из большого числа частиц. Это влияние столь значительно, что оно обнаруживается и макроскопически. [c.24] Атом — устойчивая динамическая система из положительно заряженного ядра и определенного числа электронов. У атома как устойчивой системы энергия ниже, чем суммарная энергия невзаимодействующих ядра и электронов, принимаемая обычно за начало отсчета. Энергия атома при таком отсчете оказывается отрицательной. [c.24] Простейшая из всех атомных систем — водородоподобный атом — состоит из ядра с зарядом - 1е и одного электрона с зарядом —е. При 2 1 это атом Н, при 2=2 — ион Не и т. д. В водородоподобном атоме электрон движется в центрально-симметричном куло-новском поле ядра. Считая ядро неподвижным, всю энергию Е атома можно рассматривать как сумму кинетической энергии электрона Т и его потенциальной энергии 7 в поле ядра. [c.24] Формулы (6.4) — (6.6) отражают явление квантования, характерное для микромира. [c.25] Энергия. Уравнение (6.4) дает набор разрешенных стационарных состояний (энергетических уровней) водородоподобного атома. Энергию уровня определяет квантовое число п, называемое главным. При п = 1 энергия атома минимальна (наиболее устойчивое, основное состояние). [c.26] Состояние с п оо отвечает электрону, бесконечно удаленному от ядра и не взаимодействующему с ним, энергия его - О принята за начало отсчета. Энергия всех стационарных состояний отрицательна ( С. 0). Положительные значения энергии ( 0) отвечают электрону, движущемуся свободно вне атома. При этом энергия не квантуется, т. е. возможно ее непрерывное изменение. [c.26] Момент импульса (угловой момент). При данном значении п для электрона, как следует из (6.8), возможно п состояний, отличающихся величиной углового момента. Для водородоподобного атома все эти состояния имеют одинаковую энергию, зависящую только от п. [c.26] Например, АОсп = 3и / = 2 обозначается символом Зd, АО с м = = 1 и / = О —символом В табл. 3 приведены символы АО водородоподобного атома. [c.28] Три 2/7-орбитали называют эквивалентными, подчеркивая этим одинаковые для всех трех значения квантовых чисел nul. Радиальные функции 2р-А0 мало отличаются от 2s-AO. [c.31] Описание состояния электрона с помощью трех квантовых чисел оказалось недостаточным для объяснения некоторых явлений в спектрах, результатов опыта Штерна и Герлаха по отклонению атомов серебра в неоднородном магнитном поле и др. [c.33] Вернуться к основной статье