ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Простейшие методы теории цепной диффузии из "Теория цепных процессов" Еще до того, как были установлены общие дифференциальные уравнения цепной диффузии и найдены методы их решения, удалось разработать весьма простой способ ), который давал возможность решать некоторые задачи теории цепных процессов с учетом диффузии для случая больших коэффициентов диффузии и мало интенсивной гибели активных центров на стенках. В этом случае малы градиенты концентраций, благодаря чему концентрационные поля можно считать плоскими . Рассмотрим здесь пример одного, а затем двух типов активных центров. Обобщение на случай любого числа активных центров мы дадим в следующей главе. [c.105] Вообще говоря, при учете диффузии и анализе роли стенок сосуда могут иметь место два основных случая первый,— когда почти все активные центры отражаются от стенок, и второй, — когда большинство центров не отражается и гибнет на стенках. Начнем с рассмотрения первого. [c.105] Если коэффициент диффузии достаточно велик, то концентрация активных центров во всем пространстве будет практически постоянной. Только вблизи стенок она будет меньше, если гибель преобладает над зарождением на стенках новых активных центров. В противном случае наоборот концентрация активных центров у стенок будет больше, чем в центре сосуда. [c.105] При применении закона действующих масс в его обычной формулировке подсчитывают только число реакций в единице объема. В предлагаемом методе мы подсчитываем число реакций во всем объеме, а также и полное число реакций на поверхности стенок. [c.106] Благодаря этому метод дает возможность определять зависимость периода индукции т от диаметра сосуда, концентрации исходных продуктов и температуры. Теория цепной диффузии позволяет дать строгое обоснование этого метода и его обобщение. [c.106] Важнейшей особенностью современной теории является согласование с помощью условия т=оо уравнения пределов с уравнением периода индукции. В отличие от прежней теории ) мы получаем при этом в области низких концентраций для t чашевидную кривую, как это и требует опыт. [c.108] Уравнение пределов (20,11) в этой области также хорошо согласуется с опытом для реакций O-j-Oa, и др. [c.108] Однако данный здесь для случая одного типа активных центров метод не в состоянии описать наблюдающийся на опыте переход второго предела в третий. Только применение более общих методов теории цепной диффузии, вытекающих из решения системы уравненнй для различного типа активных центров с учетом их диффузии, дает возможность описать переход второго предела в третий. При этом учет роли диаметра сосуда может быть проведен на основе данного здесь метода, подтверждаемого теорией цепной диффузии, или непосредственно на основе общих теорем, изложенных во второй части. [c.108] Мы рассмотрели в этом параграфе случай, когда активные центры медленно гибнут на стенках. Поэтому концентрационное поле не сильно отличается от плоского. В теории цепной диффузии мы рассмотрим также решение проблемы цепной диффузии для случая, когда вблизи границ концентрация близка к нулю и концентрационные поля имеют куполообразную форму. Мы докажем при этом теорему, что в этом случае с течением времени для всех активных центров устанавливаются поля, подобные друг другу. Если бы для этого второго случая мы поставили задачу найти Z , Zq, Z , то мы получили бы результаты, отличные от (20,1 20,2). [c.108] Все эти положения строго доказываются в следующих главах в теории цепной диффузии и притом для любого числа различных типов активных частпц, взаимно преобразующихся в ходе цепного процесса. [c.109] Таким образом, по характеру связи между и р2 можно установить степень интенсивности гибели на стенках. [c.110] Изложенная здесь в качестве введения к более общим расчетам приближенная теория может быть обобщена с помощью методов цепной диффузии на случай нескольких типов активных центров. [c.110] Здесь а,у определяются по закону действующих масс. [c.111] С помощью такой простой системы уравнений можно найти зависимость и,- от t. Зависимость концентраций от положения точки внутри пространства, где идет реакция, может быть найдена только методами цепной диффузии, изложенными в следующих главах. [c.111] Это является весьма важным результатом, даваемым современной теорией. [c.111] Теория цепной диффузии дает также возможность найти общие выражения для скорости распространения пламени Соответствующие следствия мы подробно рассмотрим в теории горения. Поскольку (как- мы уже отмечали) теория цеп ной диффузии требует сравнительно сложного математиче ского аппарата, мы предварительно излагаем метод циклов который математически весьма прост и тем не менее позво ляет решать некоторые весьма важные задачи для сравни тельно сложных цепных схем. [c.112] Вернуться к основной статье