ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Волновые числа в экспериментах со случайными начальными возмущениями из "Конвекция Рэлея-Бенара Структуры и динамика" Процесс релаксации в основном двумерен. [c.176] Не наблюдалось какого-либо влияния боковых стенок на поведение индуцированных валов. В частности, процесс релаксации протекает за времена, малые по сравнению с временами гь и гь/Р передачи воздействия вдоль слоя благодаря теплопроводности и вязкости. Возможно, влияние боковых стенок было дополнительно подавлено вследствие упомянутой буферной роли зазора со свободной поверхностью жидкости вблизи стенок. [c.176] Таким образом, предпочтительное волновое число проявляет себя как внутренняя характеристика конвекции в горизонтальном слое при данных R и Р. [c.176] Интересно, что несмотря на присутствие неупорядоченных течений по обеим сторонам от индуцированных (упорядоченных) валов, эти валы эволюционируют примерно так же, как в численных экспериментах, описанных в п.6.5.6 согласно [267, 268], где принималась полная неподвижность жидкости вне зоны начальных возмущений. И так же, как в этих численных экспериментах и в лабораторных экспериментах Пощо и Крокета [158, 242], трехмерные процессы не необходимы для достижения валами оптимального волнового числа, которое, как обычно, демонстрирует убывание с ростом числа Рэлея. [c.177] Если отвлечься от неустойчивостей, то стационарные пространственно-периодические решения уравнений слабонадкритической конвекции в бесконечном слое могут иметь волновые числа, лежащие в пределах полосы шириной Тот же порядок величины имеет ширина полосы волновых чисел решений, устойчивых к экхаузовской моде возмущений вблизи К = Кс она в у/З раз уже полосы допустимых волновых чисел для стационарных решений (это показано для широкого класса задач — см. п. 6.3.1). Иначе обстоит дело с полосой волновых чисел, когда валиковая структура ограничена одной или двумя боковыми стенками. [c.177] Это дает для полубесконечной области (с одной стенкой) полосу волновых чисел 5 шириной 0 е), а для конечной области -Ь Ь — дискретный набор значений д, лежащих в той же полосе (число этих значений порядка еЬ/тг). Величины и пропорциональны , причем д- О всегда, а знак д+ зависит от Р и теплопроводности стенок. [c.178] Таким образом, внесение боковых стенок уменьшает ширину полосы волновых чисел возможных стационарных решений от до 0(в). [c.178] Неустойчивости могут сделать полосу еше уже. [c.178] Заметим, что полоса д не зависит от размера системы 2L. Невозможность непосредственного предельного перехода к случаю бесконечного слоя авторы работы [275] объяснили тем, что при 7 — оо неограниченно возрастает время распространения влияния стенок вдоль слоя. Но в таком случае непонятно, почему той же самой полосой ограничиваются допустимые д в случаях полубесконечной и конечной области. [c.178] Между тем, влияние боковых стенок получает вполне убедительное объяснение, если исходить из представления о предпочтительном масштабе конвекции. В отличие от случая бесконечного слоя, в ограниченной области подстройка валов под оптимальное волновое число не обязательно требует значительных изменений поля скоростей. Как отмечают сами авторы работы [275], в определенных пределах плавную подстройку валов в основном объеме резервуара могут обеспечить пофаничные слои у боковых стенок. И даже если нельзя приблизиться к оптимуму путем такой плавной подстройки без изменения числа валов, процесс рождения и исчезновения валов также происходит легче в пограничных слоях, где скорость течения понижена (это показано численным интегрированием уравнения диффузии фазы [276]). Понятно, что если пограничные слои оказывают некоторое сопротивление перестройке валов, эта перестройка может иметь пороговый характер — происходить лишь при достаточно больших значениях неоптимальности к-кр. При этом будет существовать полоса допустимых волновых чисел, более узкая, чем в случае структур, заполняющих весь бесконечный слой. Все сказанное должно относиться и к случаю полубесконечной структуры с одной стенкой если ее изначальное волновое число лежит вне указанной полосы, структура будет перестраиваться, и стационарные режимы невозможны. [c.178] Кросс с соавторами [280] дополнили результаты работ [275, 279] численными расчетами эволюции валов по уравнению НВЗ. Как и в [279], была выявлена неединственность устойчивых режимов. Это, впрочем, не исключает возможности получения (как в [278], где рассматривались модельные уравнения) единственного волнового числа с помошью амплитудного уравнения более высокого приближения, чем уравнение НВЗ. [c.179] От экспериментов с контролируемыми начальными условиями [120, 236,215], описанных в п. 6.3.2, можно было бы ожидать хорошего согласия с [275], чего на самом деле нет. Кроме того, что длительность эксперимента могла быть недостаточна, не исключено, что расхождение связано с сильным пристеночным вынуждением возможно, в этих экспериментах тепловые фаничные условия обеспечивали устойчивые восходящие потоки у боковых стенок, фиксирующие положение крайних валов. [c.179] Однако имеется и такой эксперимент, в котором сужение полосы волновых чисел, связанное с присутствием боковых стенок, все же наблюдалось, правда, при существенной роли термокапиллярного эффекта [281]. Опыты проводились в кольцевом канале, имитирующем бесконечный слой для перехода к случаю конечного резервуара в канал могла вставляться радиальная перегородка. [c.179] Этот эффект обнаружили также Артер с соавторами [233] в двумерных численных экспериментах на основе полных уравнений приближения Буссинеска. Число валов, создаваемых начальным температурным возмущением на раннем этапе эволюции течения в каждом рассчитываемом сценарии, варьировалось от 12 до 20, а аспектное отношение было равно 16. Перестройка течения начиналась вблизи боковых стенок по образцу развития экхаузовской неустойчивости. За времена 12гу волновое число конвекции оказывалось в пределах полосы устойчивости, предсказанной в [216]. Дальнейшая эволюция происходила за времена, в несколько раз большие, и сужала полосу значений к в 3 раза. Но неоднозначность окончательного волнового числа тем не менее сохранялась. [c.180] Таким образом, и в лабораторном, и в численном эксперименте с неустойчивостями, выявленными теоретически для бесконечного слоя, можно отождествить лишь быстрые процессы. [c.180] Дадим описанным в этом разделе результатам чисто описательное, качественное обсуждение на основе единого подхода. Прежде всего, сопоставим различные ситуации, в которых течения являются двумерными и конвективные валы обладают разной способностью перестраиваться (релаксировать). При этом мы увидим, что по мере возрастания этой способности все более отчетливо будет проявляться тенденция к выделению предпочтительного волнового числа. Одновременно снимутся кажущиеся противоречия между результатами, относящимися к разным ситуациям — в частности, к разным механизмам отбора . [c.180] Поскольку важнее всего для нас будут процессы двумерных перестроек валов, для простоты вначале мысленно отключим механизмы трехмерных деформаций. [c.180] Совершенно аналогичные условия возникают в двумерных численных моделях с условиями периодичности на боковых границах расчетной области, когда пространственный период течения определяется горизонтальным размером этой области [231, 232]. В этом случае еще лишь появляется квантованность волнового числа, поскольку в пространственном периоде всегда должно укладываться целое (четное) число валов. В согласии с результатами линейного анализа устойчивости однородных структур, двумерные валиковые структуры, сформировавшиеся в прямоугольных полостях, обнаруживают устойчивость в весьма широком диапазоне волновых чисел. [c.181] Обратимся теперь к полубесконечным структурам, формирующимся позади фронта конвекции, бегущего с установившейся скоростью. Заметим, что, согласно гипотезе пороговой устойчивости, волновое число такой структуры должно возрастать с ростом надкритичности, и этот эффект обнаруживается как в численных экспериментах (кроме описанных в [266, 268]), так и в лабораторных. Несоответствие волнового числа, отобранного фронтом, со значениями, реализуемыми другими механизмами , а также с теми, при которых минимален удельный потенциал (в модели Свифта—Хоэнберга), некоторые авторы рассматривают как иллюстрацию к утверждению об отсутствии универсального критерия отбора. [c.181] Этот факт можно проиллюстрировать и результатами упоминавшейся выше работы [265]. В ней исследовались такие случаи, когда перед фронтом уже имеется периодическая структура с некоторым волновым числом, лежащим вне полосы устойчивости. Было показано, что волновое число устойчивой структуры, возникающей позади фронта, зависит от исходного волнового числа перед фронтом. [c.182] Вернуться к основной статье