ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Отбор волновых чисел конвективных валов из "Конвекция Рэлея-Бенара Структуры и динамика" Детальное линейное исследование устойчивости валиковых течений, охватывающее большие диапазоны чисел Рэлея и Прандтля, было выполнено, главным образом, в серии работ Буссе с соавторами [211-220, 137, 106, 119]. [c.128] Совершенно аналогичная техника применялась и для исследования устойчивости систем шестиугольных и квадратных ячеек [140, 3l4] (см. п. 4.1.11). [c.129] Некоторые характерные неустойчивости двумерных пространственно-периодических валиковых течений уже упоминались в п. 4.1.10. Они играют важную роль в динамике конвективных структур, в частности, в процессах перестройки по волновому числу. Имеет смысл перечислить здесь свойства этих и других неустойчивостей с указанием диапазонов чисел Р и А , в которых эти неустойчивости могут себя проявлять (сейчас речь идет о слое с жесткими границами). Значения а и 6, при которых Reo максимально, обозначим соответственно через ащ и бщ. Возмущения с а О либо симметричны Стп — 0), либо антисимметричны Втп = 0) относительно плоскости ж = 0. Для колебательных неустойчивостей мнимая часть ш(т инкремента выражена через характерный период 2тг/П циркуляции жидкости в конвективном вале. [c.129] В кратких обозначениях пятнистых неустойчивостей ПН2 и ПЧ1 буква П означает пятно, Н и Ч — соответственно нечетную и четную моду, а цифра — количество перегретых (переохлажденных) пятен. [c.130] Буссе и Клевером [222] составная трехмерная диаграмма устойчивости в пространстве (к,Р,К) — сачок Буссе — результат интерполяции семи двумерных диаграмм, построенных в отдельных сечениях Р = onst. Кроме того, ниже на рис. 36 показаны результаты для малых чисел Прандтля [220]. [c.131] Таким образом, полоса волновых чисел пространственно-периодических валиковых структур, устойчивых к экхаузовской моде возмущений, в л/З раз уже, чем полоса волновых чисел тех структур рассматриваемого типа, которые вообще могут существовать. [c.131] В литературе на английском языке используется название Busse windso k, которое в буквальном русском переводе вряд ли кому-нибудь покажется удобопроизносимым — ветровой конус Буссе . Предлагаемый термин куда благозвучнее, а означает по существу то же самое. [c.131] В частности, [136]). Как уже бьшо сказано, в работах [106, 136] исследовалась устойчивость стационарной двухмодовой конвекции относительно бесконечно малых возмущений. [c.132] Следует иметь в виду, что первоначально термин спицевидная конвекция относили к колебательной узелковой конвекции (т. е. к таким структурам, в которых еще хорошо видна исходная система валов) [221], тогда как узелковую неустойчивость валов называли коллективной неустойчивостью (хотя этот термин больше подходит для обозначения неустойчивости двухмодовой конвекции). [c.134] Для умеренных Р характерно также наличие небольшого отрезка границы области устойчивости (в ее верхней части, вблизи пересечения нейтральных кривых для ПВ и У мод), который соответствует возникновению однопятенной (при больших Р) или (и) двухпятенной (при меньших Р) неустойчивости [216]. В частности, обе эти моды присутствуют в случае Р = 7 и не отмечены на рис. 33 лишь из-за отсутствия соответствующей диафаммы в оригинальной работе (см., впрочем, рис. 34). [c.134] При умеренных и малых Р коротковолновая граница области устойчивости определяется косоварикозной модой [214, 215], которая наблюдается экспериментально [215] и увеличивает характерный масштаб течения. [c.135] ЧИСЛО Рэлея для колебаний соответствует такому возмущению. При жестких границах постоянная по вертикальная завихренность запрещена граничными условиями, и критическое Е достигается при конечном Ь. [c.136] Это исследование было также распространено на случай очень малых чисел Прандтля [220]. В рассмотрение было включено взаимодействие усредненного по горизонтали потока со средним градиентом давления, зависящим от присутствия боковых стенок. В то время как свойства конвекции в форме бегущих волн вблизи порога ее возникновения явно не обнаруживают зависимости от Р, характер третичного перехода к асимметричным волнам качественно меняется при Р 0,02. [c.137] На основе описанных здесь результатов нужно сделать два важных вывода-замечания. [c.138] Во-первых, если исключить случай двух свободных фаниц и Р Рс, то в некотором диапазоне чисел Рэлея всегда имеется интервал волновых чисел, соответствующий устойчивым двумерным валиковым течениям. При не слишком малых Р он бывает довольно широким, причем его сужение по мере уменьшения Р всегда связано с трехмерными неустойчивостями. Таким образом, все течения с волновыми числами, лежащими в интервале устойчивости, кажутся в равной степени реализуемыми. Из дальнейшего станет ясно, что это не так. [c.138] Во-вторых, если течение вынуждено перестраиваться, поскольку его волновое число к лежит за пределами области устойчивости, то чаще всего эта перестройка обусловлена трехмерными процессами. Это породило распросфаненное убеждение (поддержанное численными экспериментами [204]), что двумерные деформации являются малоэффективным средством изменения к (в частности, экспериментально наблюдаемого уменьшения к с ростом Я). Далее будет показана ошибочность такой точки зрения. [c.138] Теперь отметим некоторые результаты исследования устойчивости валов другими методами. [c.138] При численном моделировании конвективных течений результаты не всегда можно описать на языке теории устойчивости, хотя в основном они с ней согласуются. Отметим лищь, что в двумерных расчетах с условиями периодичности на боковых границах расчетной области — как при свободных [231], так и при жестких [232] горизонтальных границах — полоса волновых чисел устойчивых течений очень широка (как в случае экхаузовской моды) и заполняет большую часть диапазона линейной неустойчивости неподвижной жидкости. Если же моделируется конвекция в области с жесткими боковыми стенками, то отмечается сужение полосы устойчивости [233] (см. п. 6.5.8). Из трехмерных численных экспериментов, выполненных с целью исследования устойчивости валов, можно отметить работу [234] (Р = оо, свободные границы, небольшие аспектные отношения расчетной области), где результаты сопоставляются с результатами работ [219, 228. [c.139] Интервал значений ширины валов (или волновых чисел), в пределах которого вообще не обнаруживается существенных изменений валов, гораздо уже того интервала, где валы расширяются или сжимаются, будучи тем не менее устойчивыми относительно трехмерных возмущений. Напротив, в областях трехмерной неустойчивости изменения ширины валов происходят наряду с развитием трехмерных мод. [c.140] Вернуться к основной статье