ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Колебательные спектры кристаллов из "Физика и техника спектрального анализа" Если рассматриваемая одномерная цепочка состоит из N атомов, то имеем N решений вида (19.3) и соответственно N допустимых значений числа k, лежащих в зоне Бриллюэна. Это согласуется с числом степеней свободы цепочки, равным N. Длина L такой цепочки, очевидно, равна L=(N—l)u. [c.375] Эти значения k определяют N собственных колебаний цепочки. [c.375] В случае трехмерной решетки, состоящей из N элементарных ячеек, имеется ЗЛ п частот колебаний, которые группируются в Зп ветвей, где п — число частиц в элементарной ячейке. Из них три ветви имеют частоты, которые при /г О также стремятся к нулю. Эти три ветви называются акустическими. [c.377] Остальные Зп—3 ветви имеют частоты, которые при к = 0 не обращаются в нуль. [c.377] Эти ветви называются оптическими. [c.377] Уравнение (19.21) представляет собой алгебраическое уравнение степени ЗМп относительно Решением системы (19.20) являются ЗЛ/п собственных векторов, соответствующих решениям уравнения (19.21) (см. 10). [c.379] Уравнение (19.25) имеет порядок Зи, так что /=1,2,. ... .., Зп. [c.380] в случае трехмерной решетки, состоящей из ЗпЛ/ частиц, имеется ЗпЫ частот колебаний, которые группируются в Зп ветвей. Зависимость (о = со(й), получаемая из (19.25), является многозначной функцией, имеющей при каждом значении вектора к Зп различных (при отсутствии вырождения) значений со, каждое из которых относится к одной из Зп ветвей. Из них три акустические ветви имеют частоты соак, стремящиеся к нулю при й- 0. Остальные Зп — 3 ветви называются оптическими. [c.380] Основные результаты теоретико-групповой классификации главных колебаний таковы. [c.386] Из вышесказанного следует, что задача теоретикогрупповой классификации главных колебаний решается посредством разложения приводимого механического представления на неприводимые представления Г,- и выяснения их вещественности. [c.387] Классификация главных колебаний кристалла проводилась рядом авторов. В работе Багавантама [352] классификация осуществлялась по неприводимым представлениям группы направлений Р (это соответствует случаю й = 0) и по неприводимым представлениям конечной группы суперъячейки Рамана (см. ниже). В работе Ласта [353] такая классификация осуществлялась путем выделения в кристалле групп атомов, в которые входят несколько эквивалентных атомов. Эти группы атомов рассматривались как молекулы. Дальнейшее рассмотрение сводилось к применению методики, развитой для свободных молекул. Ясно, что оба эти подхода не являются строгими с точки зрения общей теории классификации главных колебаний, так как в них не учитывается полная симметрия кристаллической решетки. [c.387] Ввиду большой важности общей классификации колебаний кристаллов при кф д ниже этот вопрос рассматривается более детально, на основе результатов, полученных в работе [355]. [c.388] Функции м I зависят от векторов л , но не зависят ОТ I, т. е. ОНИ одинаковы во всех узлах прямой решетки. [c.389] Разложение (19.46) показывает, что звездой представления Ги является приводимая звезда Щ, неприводимые составляющие которой представлены всеми неприводимыми звездами первой зоны Бриллюэна. Из (19.46) можно заключить также, что механическое пространство м можно разложить на N подпространств каждое из которых инвариантно относительно группы Оь вектора к ( малой группы), но неинвариантно относительно всех элементов группы О. [c.389] Мы будем говорить, что оператор 7 м(,д) индуцирует в инвариантном подпространстве Ьк оператор т (ст) (см. [86]). [c.389] Формула (19.54) совпадает с аналогичным результатом работ Багавантама [87, 352], в которых классификация колебаний кристалла осуществлялась по неприводимым представлениям точечной группы F направлений кристалла. Отсюда можно заключить, что классификация колебаний кристалла по неприводимым представлениям группы F является классификацией фононов с = 0. [c.392] Суммирование проводится по всем элементам точечной группы F, для которых выполняется соотношение hjk = — к, где Л —какой-либо вектор звезды к . [c.392] Отметим, что классификация колебательных уровней, соответствующая возбуждениям с к=0, была в большинстве случаев достаточна на первой стадии экспериментов по комбинационному рассеянию, когда исследовался спектр (0,(0) для различных оптических ветвей. Однако уже в этом приближении для некоторых колебаний, активных в спектре инфракрасного поглощения, функция (о( ) имеет существенные особенности. [c.393] Классификация колебательных уровней для произвольных волновых векторов необходима при изучении спектров второго порядка. [c.393] Векторы отклонений от равновесных положений частиц в случае внутренних колебаний характеризуют отклонения атомов внутри групп. Векторы отклонений внешних колебаний являются трехмерными, если рассматриваемую группу можно считать точкой, и шестимерными, если эту группу рассматривать как твердое тело с шестью степенями свободы. [c.393] Вернуться к основной статье