ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Симметрия кристаллической решетки из "Физика и техника спектрального анализа" До сих пор мы рассматривали рассеяние света отдельными молекулами. В тех случаях, когда нужно было учитывать межмолекулярное взаимодействие, оно рассматривалось как некоторое возмущение. Такой подход становится, вообще говоря, неприемлемым при рассмотрении кристаллов. В кристаллах атомы, молекулы или ионы ) расположены на малых расстояниях друг от друга и не могут значительно смещаться от своих средних положений. Межмолекулярные силы при этом не могут считаться малыми, так как ими, по существу, обусловлено само существование кристалла. Далее, кристаллы характеризуются регулярным расположением атомов и соответственно слмметрией. Эта симметрия в значительной степени определяет все свойства кристалла. [c.366] Особого рода элементы симметрии кристаллической решетки представляют собой комбинации параллельных переносов с поворотами и отражениями. Комбинирование поворота вокруг оси с параллельным переносом вдоль этой же оси приводит к появлению винтовой оси решетка обладает винтовой осью п-го порядка, если она совмещается сама с собой при повороте вокруг оси на угол 2л/п и одновременном переносе на определенное расстояние d вдоль той же оси. Комбинирование отражения с переносом вдоль направления, лежащего в самой плоскости отражения, приводит к появлению плоскости зеркального скольжения решетка обладает плоскостью зеркального скольжения, если она совмещается сама с собой при отражении в этой плоскости и одновременном переносе на определенное расстояние d в некотором направлении, лежащем в этой же плоскости. [c.367] Описания кристаллических структур имеются во многих руководствах по физике и кристаллографии, среди которых можно отметить работы [280, 340—344]. Поэтому далее приводится лишь очень краткое изложение материала, необходимого для понимания установившейся терминологии. [c.367] Выбор базисных векторов, очевидно, не является однозначным. [c.367] Соответственно произвольности в выборе базисных векторов неоднозначным является также и выбор элементарной ячейки. Элементарная ячейка может быть построена на любых базисных векторах, причем форма элементарной ячейки при этом меняется. [c.368] Различные типы симметрии решетки Бравэ по отношению к поворотам и отражениям носят название кристаллических систем или сингоний. [c.369] Большинство применений теории симметрии кристаллических решеток связано с использованием математического аппарата теории пространственных групп [85—87]. [c.370] Совокупность всех преобразований пространства, занимаемого кристаллом, не изменяющих равновесную конфигурацию (сводящихся к обмену местами тождественных атомов), называется группой симметрии кристалла. Решетка всегда обладает определенной трансляционной симметрией и, кроме того, может обладать осями и плоскостями симметрии ). Совокупность всех этих элементов симметрии кристаллической решетки и называется ее пространственной группой. Различные пространственные группы распределяются по кристаллическим классам. Всего возможны 230 различных пространственных групп. [c.370] Обратное пространство имеет простой физический смысл. В системе единиц, в которой й==1, оно совпадает с импульсным пространством квазичастиц кристалла, квазиимпульс которых может принимать лишь /V дискретных значений (см. 20). [c.372] В частном случае, когда все а = 0, пространственная группа называется симморфной. В этом случае собственные и несобственные повороты в кристалле являются элементами группы симметрии всего кристалла и совмещают не только эквивалентные направления, но и эквивалентные точки. Если же = 0, то среди элементов группы кристалла имеются винтовые оси или плоскости скольжения. [c.372] Теория неприводимых представлений группы направлений Р позволяет решить ряд задач, возникающих при исследовании комбинационного рассеяния в кристаллах. Однако часто оказывается необходимым использовать представления всей пространственной группы О. Описание неприводимых представлений пространственных групп приведено в ряде работ [86, 280, 346—348]. [c.372] Каждому вектору к звезды соответствует некоторая подгруппа группы О таких элементов, поворотная часть которых не изменяет вектора к. Совокупность этих элементов называется группой Си век гора к или малой группой. Неприводимые представления группы С мы будем обозначать т /г а . Оказывается, что знания этих неприводимых представлений достаточно для нахождения матричных элементов всего неприводидшго представления группы О. Более того, для приложений часто нужны характеры неприводимых представлений только группы Ок. [c.373] Практически представляет большой интерес группа Оь, элементами которой являются поворотные элементы к] группы Оа, оставляющие инвариантным вектор к. При Л = 0 группа 5 совпадает с группой направлений Р. [c.373] Таблицы неприводимых нагруженных представлений для всех пространственных групп приведены в работе Ковалева [346]. [c.374] После того, как найдены неприводимые представления группы Оь вектора к, матрицы операторов неприводимого представления Т всей пространственной группы О легко могут быть найдены и имеют блочный вид [86]. [c.374] Вернуться к основной статье