ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Анализ фундаментальных колебаний кристаллов, содержащих нейтральные или ионные молекулы метод позиционной симметрии из "Колебательные спектры и симметрия кристаллов" Внешние колебания в органических кристаллах подробно рассмотрены в ряде работ [5, 12, 139]. [c.120] Различия между внутренними и внешними колебаниями и тем более между трансляционными и вращательными осцилляциями не следует воспринимать слишком буквально. Строго говоря, корректной является только классификация по типам симметрии, как показывает следующий пример. В примитивной ячейке (фиг. 5.1 и 3.10) каждый из двух ионов СОз (обозначим их символами СОз и СОзО находится в окружении ближайших соседей — 6 ионов Са, три из которых расположены сверху (их обозначим символами Са ) и три снизу (обозначим их символами all), g такой системе возможны, например, два внешних колебания типа A g. Молено попытаться разделить их на поворотную осцилляцию ионов СОз вокруг оси третьего порядка (фиг. 5.3, о) и на трансляционную осцилляцию, при которой ионы СОз и со смещаются в противоположных направлениях (фиг. 5.3,6). Однако эти два колебания не являются независимыми. Фиг. 5.4, где представлена проекция на плоскость, нормальную к оси третьего порядка, показывает, что либрация ионов СОз влечет за собой их трансляцию. В самом деле, при повороте ионы СОз удаляются от ионов Са и сближаются с ионами a i возникающее между ними взаимное притяжение смещает их вниз. Обратная картина наблюдается для ионов со , которые при том же самом либрационном движении смещаются вверх. [c.121] Пример. Ион СОз , который в свободном состоянии принадлежит группе Э д/ = Фзп, в кальците имеет только симметрию S s = 2)з, а в арагоните — симметрию Ss — (фиг. 5.1 и 5.2). [c.121] Рассмотрим позицию а в какой-нибудь примитивной ячейке, например находящейся в начале координат. Все операции совмещения пространственной группы, которые оставляют ее инвариантной или ставят ей в соответствие конгруэнтную позицию в другой ячейке, образуют подгруппу З е данной пространственной группы. Группа З е может быть разложена на комплексы относительно инвариантной подгруппы трансляций. Таким образом, мы определяем фактор-группу Же , которая является подгруппой фактор-группы е1 - Группа 36е 3 и группа позиционной симметрии изоморфны. Мы можем пока ограничиться рассмотрением представительных операций комплексов. Представительные операции фактор-группы не включенные в группу позиционной симметрии, осуществляют перенос данной позиции в гомологическую ей. Такие гомологические позиции характеризуются одной и той же позиционной симметрией при переходе от одной позиции к другой может меняться только ориентация в пространстве их элементов симметрии. В ячейке число позиций, обладающих данной симметрией, не может быть любым. В самом деле, мы можем разложить фактор-группу порядка д на комплексы по отнощению к группе порядка к и при этом каждому комплексу будет соответствовать некоторая позиция следовательно, имеется //г = п гомологических позиций и позиционные группы гомологических положений изоморфны. [c.122] Пример, в арагоните фактор-группа, изоморфная группе имеет порядок g — 8. Позиционная группа для СО — группа e s с порядком А = 2. В ячейке располагаются glh = 4 иона СОГ- Менее g/h гомологических позиций не может быть, поскольку это означало бы, что некоторые представительные операции фактор-группы, не содержащиеся в позиционной группе симметрии, могут оставлять данное положение инвариантным, а это противоречит определению позиционной группы симметрии. [c.123] В табл. 5.1 представлены группы, рассмотренные в данной главе. [c.123] Соображения, изложенные выше, показывают, каким образом можно определить число и провести классификацию фундаментальных колебаний в кристаллах, содержащих молекулы или многоатомные ионы, с учетом их подразделения на внутренние и внешние, введенного в гл. 2, 1. [c.123] Теперь задача заключается в том, чтобы найти неприводимые представления, порождаемые в группе др неприводимыми представлениями группы позиционной симметрии ds. [c.124] Числа а/и можно также найти просто при помощи корреляционных таблиц, которые связывают группу с конечной группой, изоморфной группе р. [c.125] Такой метод в равной степени применим и к атомам (нейтральным или ионизированным), содержащимся в примитивной ячейке и ковалентно не связанным. Эти атомы расположены в определенных позициях решетки, и смещения каждого из них принадлежат к представлениям группы позиционной симметрии, определяющимся полярным вектором. [c.125] Вернуться к основной статье